2018年株洲中考数学试题及解答docx

1/102431第9题图BA2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是(A)A、3B、9C、±3D、±92、下列运算正确的是(D)A、235ababB、22()ababC、248aaaD、63322aaa3、如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间(C)A、点E和点FB、点F和点GC、点G和点HD、点H和点I4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(B)A、73610B、83.610C、90.3610D、93.6105、关于x的分式方程230xxa解为4x，则常数a的值为(D)A、1aB、2aC、4aD、10a6、从105,,6,1,0,2,3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．(A)A、27B、37C、47D、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582xx组成的不等式组的解集为853x(C)A、50xB、210xC、3150xD、50x8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ayx的图象上(0,0axya)（C）A、（－1,2）B、（1，－2）C、（2,3）D、（2，－3）9、如图，直线12,ll被直线3l所截，且12ll，过1l上的点A作AB⊥3l交3l于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是(D)A、∠2＞120°B、∠3＜60°C、∠4－∠3＞90°D、2∠3＞∠410、已知一系列直线(,2均不相等且不为零同号,为大于或等于kkkyaxbaak第3题图43210-1EFGHIxy第8题图2/10xy第17题图OAB,0)b的整数分别与直线0y相交于一系列点kA，设kA的横坐标为kx，则对于式子ijijaaxx(1,1,)ikjkij，下列一定正确的是(B)A、大于1B、大于0C、小于－1D、小于0解：iyaxb，当0y，iibxa∴0ijijijijijaaaabbxxaaaab二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、单项式25mn的次数3。12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时。13、因式分解：2()4()aabab＝()(2)(2)abaa。14、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为2.5。15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为2016、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝。连接OA∴∠AOM＝120°（圆心角三等份）∠AOB＝72°（圆心角五等份）∴∠BOM＝∠AOM－∠AOB＝48°17、如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到'''RtoAB，此时点'B的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为。第14题图QPODABC第16题图BAEODCMN第18题图NMADBCPxy第17题图EOABCDM第16题图BAEODCMN3/10B点平移的距离为22∴AC＝22∵AB＝AO∴OM＝2∴扫过的面积为：222418、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝。解：∵平行四边形ABCD中，BD＝CD，∴AB=BD∵AM⊥BD于点M，DN⊥AB于点N∴AM＝DN＝32∵∠ABD＝∠P＋∠PAB，∠ABD＝∠MAP＋∠PAB∴∠P＝∠MAP∵AM⊥BD于点M，∠P＝∠MAP，AM＝32∴AP＝6三、解答题(本大题8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：10323tan45231=+3221解：原式20、(本题满分6分)先化简，再求值：22211(1)1xxxyxy其中2,2xy第18题图NMADBCP4/10222222211=(1)1(1)(1)解：原式xxxyxyxxxyxyxxxyyxy当2,2xy=222原式xy21、(本题满分8分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)求A学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；求A学校参考教师本次考试成绩(3)85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比。解：(1)总人数为85.5分以下的+85.5以上的10+35=4585.5以下10人，所以第二级为10-4=6人85.5以上为35人，所以第四组为：35-15-9=11人。（2）90.5分以下45人以内有：15+10=25人。2590050045人（3）85.5～96.5人数为35-8=27人27100%60%4522、（本题满分8分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线123lll，直线l与直线123lll、、都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8NMACB154人数分数100.595.590.585.580.595/10右侧边缘），2l上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝3千米，3l上的点N位于点M的北偏东方向上，且13cos13，MN=213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点。（1）求23ll和之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）解(1)过M作MD⊥3l于点D∵Rt△MDN中，∠MDN=90°∴13cos13MDMN∴2,43MDDN(2)∵Rt△ABM中，∠ABM=90°,BM＝3,∠BAM=30°∴3,AB∴5ACABDM,53CNBMDN∵Rt△ACN中，∠ACN=90°,5AC53CN∴10AN∴10115015t23、(本题满分8分)如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN。(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ANDαNMACBD6/10(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD,求tanABM的值解：第1问主要是读懂意思，AD=AB，AM=AN，∠AMB＝∠AND=90°从而易证。Rt△ABM≌Rt△AND(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN＝∠BAM,DN=BM∵∠AND=∠DAN+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴AMDTDNAT∵AT=14AD∴13AMDN∵Rt△ABM∴tanABM=13AMAMBMDN24、(本题满分8分)，如图已知函数(0,0)kykxx的图象与一次函数5(0)ymxm的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为0x，△AOD的面积为2。(1)求k的值及0x=4时m的值；TNMABDCxyCBDEAO7/10(2)记x表示为不超过x的最大整数，例如：1.41＝，22＝，设.tODDC,若3524m，求2mt值解：(1)∵S△AOD=2，∴4k∵0x=4∴4=14y∴(41)，A代入5(0)ymxm得1m（2）由已知可得5(,0)Cm∴5OCm∵004(,)Axx，代入5(0)ymxm∴0045mxx∴20054mxx∵0ODx，5OCm∴05CDOCODxm∴.tODDC002005()5()4txxmxxmm∴2244mtmmm∵3524m∴546m∴4=5m25、(本题满分10分)如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBCHEGFDBOAC8/10②求OH＋HC的最大值解：(1)∵C、D关于AB对称∴CABDAB∵∠GAF＝∠GCE∴CABGCE∵OA=OC∴CABACO∴CABGCE∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴090ACOOCB∴090GCEOCB∴直线CG为⊙O的切线(2)∵CH=CB∴CBHCHB∵OC=OB∴HBCOCB∴HBCOBCCHBOCB∴△CBH∽△OBC(3)过C作CM⊥AB于M可得：HB=2BM设CBCHx∵∠ACB＝90°，CM⊥AB∴2BCBMAB∴28xBM∴24xBH∴244xOHOBHB∴224444xOHCHxxx∴当2x时，取最大值为526、（本题满分12分）如图，已知二次函数253(0)yaxxca的图象抛物线与x轴相交于不同的两点1(,0)Ax，2(,0)Bx,且12xx,(1)若抛物线的对称轴为3x求的a值；（2）若15a，求c的取值范围；MHEGFDBOAC9/10lxyFEABDO（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为132a，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式。解：(1)对称轴为53=322bxaa∴52a∴504c（2）∵15a∴215530xxc有两不等实数根，且0c∴2(534150）c∴54c(3)过点A作AM⊥BD于M∵点D是253yaxxc与y轴的交点∴ODc∵Rt△BOD，∠OBD＝60°ODc∴33OBc，233BDclxyFMEABDO10/10∴点B的坐标为3(0)3，c，代入二次函数∴233(53033）accc∴12ac∴12ca∴23833BDca，3433OBca∵直线EF是253yaxxc的对称轴∴532Exa∴43533322BEBExxaaa∵直线EF是253yaxxc的对称轴∴332AEBEa,33ABa∵Rt△AMB，∠OBD＝60°,33ABa∴92AMa，332BMa∴833313322DMBDBMaaa∵∠ADB＝∠AFE，∴tantanADBAFE∴AMAEDMEF∴933221133322aaaa∴2a∵12ac∴6c∴22536yxx