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2009年“百年矿大杯”第六届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：1452参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(签名)：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：武汉大学工学部2舍602#曾正（收）4300722009年“百年矿大杯”第六届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：1452竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2009年“百年矿大杯”第六届苏北数学建模联赛题目企业事故管理能力形成机制问题摘要针对企业事故管理能力的形成机制问题进行了研究。企业事故管理机制的形成受到外部机制、企业内部转换机制和时间机制的影响。分析了所给数据的两个异常值产生的原因。为了方便建模，利用极大极小值法对数据进行了归一化。首先，建立了动力转换机制与外部机制之间响应的常微分方程数学模型，通过非线性最小二乘辨识得到了模型的参数。模型的数值检验表明所建立的模型是有效的。其次，建立了外部机制、时间与事故管理能力之间的常微分方程数学模型。利用非线性最小二乘得到了模型参数。对模型做灵敏度分析后，发现对事故管理能力形成起主要作用的是外部机制。然后，综合考虑企业外部机制、转换机制、时间等因素建立了事关管理能力形成的常微分方程组模型。针对该模型给出了详细的阐释，讨论了模型平衡点的稳定性，参数摄动和在脉冲调节或阶跃调节下系统的动态响应情况。对灵敏度分析发现，影响事故管理能力形成最重要的因素是外部机制。最后，结合模型和求解结果针对如何持续增强事故管理能力、减少事故发生和死亡率，提出了一些政策建议。结合本文提出的模型，若再建立一个风险预警机制即可形成一套完善的提升事故管理能力的预案。为了适应仿真可持续性和可重复性的需要，建立了GUI界面。在该界面内，可以考虑模型参数的各种交互摄动情况。同时，还可以考虑调节的形式和强弱。此外，还给出模型的客观评价和进一步工作的展望。关键字：事故管理能力；常微分方程模型；非线性最小二乘；灵敏度分析；参数摄动；稳定性分析；调控分析；GUI1企业事故管理能力形成机制问题1问题重述企业事故管理能力是指企业预防事故发生和事故发生后如何处理的能力。这种能力的形成需要企业外部的压力、激励机制和企业内部的动力转换机制来加以保证，同时还受时间因素的约束。企业事故管理能力的形成表现就是在一定时期中单位生产量的事故数及伤亡人数的变动。判别转换机制是否启动并发挥作用的主要指标是企业事故管理的经费投入数量，以及是否采用了公认、规范的事故管理体系。能力形成机制的启动与管理能力的形成与提高在时间上具有连续性与滞后性。现研究以下问题：1.请建立一个描述动力转换机制对外部压力与激励机制响应的数学模型，并通过数值试验检验模型的有效性。2.请在外部机制、时间与事故管理能力之间建立适当的数学模型，考察外部机制、时间对事故管理能力的影响，找出影响事故管理能力形成的主要因素。3.请综合考虑企业外部机制、转换机制、时间等影响企业事故管理能力的因素，建立适当的数学模型，找出影响事故管理能力形成的主要因素。4.要使企业事故管理能力持续增强、减少事故发生的数量、避免人员伤亡，你有何政策建议？2符号说明d：死亡人数；r：千万单位产量死亡率；f：单位产量事故管理费提取额；p：产量（千万单位）；c：事故管理经费投入额（千万单位元）；注：还有一些局部变量，使用时加以说明。3基本假设1、所给数据真实有效；2、外部机制大小与事故死亡率成正比；3、企业事故管理能力可以用死亡率高低来衡量；4、内部转换机制用投入管理经费量作为量化指标。4问题分析对题目所给数据进行分析，可以得到一些新的有用的数据。然后，对题目和问题给出了一些详细的阐释，为模型的建立和求解提供必要的基础。最后，为了便于模型的求解，给出了本文所用的数据归一化方法。24.1数据分析题目给出了1949-2008年每年的死亡人数d、千万单位产量死亡率r和单位产量事故管理费提取额f。那么，根据已知数据可以得到每年的产量p（千万单位）和管理经费投入额c（千万单位元）dpr(1)cfp(2)图1给出了该行业1948-2008这60年来死亡人数、死亡率产量和事故管理经费投入情况。1958-1962年间死亡人数出现了一个奇异峰值，主要原因是大跃进期间冒进行为导致的。随着生产技术的提升和管理机制的不断完善，加之有力的行政和法律督导机制，2000年后死亡人数持续下降。死亡率除在开国初期和大跃进时期比较高外，基本上是持续下降的。195019601970198019902000200400600800100012001400时间/年死亡人数/人1950196019701980199020000.010.020.030.040.050.06时间/年千万单位产量死亡率/%(a)(b)19501960197019801990200024681012141618x104时间/年产量/千万单位195019601970198019902000123456789x105时间/年管理经费投入/千万单位元(c)(d)图1某行业1948-2008年几项典型指标(a)死亡人数变化情况(b)千万单位产量死亡率情况(c)产量变化情况(d)事故管理经费投入情况从图1(c)可以看出：由于冒进思想的指导，生产产量在大跃进期间出现了一个峰值；由于亚洲经融危机的影响，在97年附近出现了一个低谷。总体来看生产产量基本上是层指数增长的，这与中国经济持续增长是相一致的。管理经费投入与生产产量成正比。4.2对待求目标的分析内部转换机制是否启动并发挥作用的主要指标是企业事故管理的经费投入数量，所以企业内部转换机制的指标可以用管理经费投入量来量化。3企业外部的压力机制和激励机制，来自社会舆论、法制法规和经济利益方面。然而，来自这些方面的外部诱导，直接和事故死亡率有关，为方便建模，认为外部机制正比与事故死亡率。企业的事故管理能力反映了企业预防事故发生和事故发生后处理的能力，可以直观地用死亡率来衡量。因为，死亡率的高低直接反映了企业在预防事故上的投入和事故后紧急处理能力。事故管理能力越强，表明企业在事故预防采取的投入越大、事故后处理措施越得力，直接的结果是死亡率低。4.3对于连续性和滞后性时间的理解在本问题中，时间机制可以看成是一个惯性环节。即使是时滞环节当时滞不大时，也可以通过[0/1]阶Pade逼近，在频率响应一致的条件下，近似地看成一阶惯性环节[1-2]。即11TseTs(3)所以，在下面的讨论中，对时间机制的理解都是通过一个惯性环节来理解的。最简单的惯性环节是通过微分方程()()()dctTctrtdt(4)两边取拉氏变换得到的()1()()1CsGsRsTs(5)其中，T为惯性时间常数，当0()rtr为常数时，()ct的响应为0()(1)tTctre(6)当tT时，100()(1)0.632cTrer，所以惯性时间常数T的物理意义是，响应信号上升到指令信号63.2%时对应的时间，如图2所示图2惯性环节阶跃响应与惯性时间常数的确定4.4数据预处理由4.1我们可以看到事故管理经费c和死亡率r之间的数量级相差悬殊。为了便于后面的建模计算，首先需要对数据预处理，将原始数据归一化，利用归一化后的数据建模计算，得到模型后反变换即可还原计算数据。采用极大极小法归一化数据，原理如(7)式所示O0r()ctT1Tt斜率=00.632r4max()max()min()ccccc(7)同理，对死亡率r有max()max()min()rrrrr(8)为了描述的方便，以下仍记归一化后的数据为c和r。5建模与求解首先建立了动力转换机制和外部机制之间的常微分方程数学模型[3-4]，模型参数的辨识问题可以通过非线性最小二乘法解决。然后，建立了外部机制、时间和事故管理能力之间的常微分方程模型，用类似的方法得到了问题的解，求解发现，外部机制是影响事故管理能力形成的主要因素。最后，建立了外部机制、转换机制和时间等影响企业事故管理能力因素之间的数学模型，并进行了求解。对模型的物理机理给出了详细的阐释，讨论了平衡点的稳定性、参数摄动和脉冲或阶跃调节下系统的动态响应。5.1问题1模型的建立与求解5.1.1动力转换机制与外部机制之间数学模型的建立问题1要建立动力转换机制与外部机制之间的数学模型，并通过数值试验验证模型的有效性。从本质上说是要找到转换机制的量化指标（管理经费投入c）与外部机制的量化指标（生产死亡率r）之间的关系。由于我们在前面已假设外部机制是与事故死亡率成正比的。同时，考虑到管理经费的投入与先前投入管理经费之间有关，这样可以近似地认为：管理经费c与事故死亡率r之间满足(9)式101121iiiiccaacart(9)取微分形式为012dcaacardt(10)对于(10)式，我们做如下分析。首先，解释一下各参数的物理意义。参数0a代表了管理经费的自然增长率，1a代表了与管理经费投入量成比例的追加投入量，2a代表了由于外部机制的影响而产生的投入量。可见，在这个模型中，每个参数都有其实际的物理背景。其次，我们分析一下时间机制是怎么在模型中得到体现的。对于(10)式，当只考虑状态变量c时，可以简化为如(11)式所示形式1dcacdt(11)其中，02aar。两边取拉氏变换得1111()1()()11aCskGsssasaTs(12)其中，11Tka，注意，该式要求10a。10a时，对惯性的理解将在后面部分讨论。此时，(12)式是一个比例惯性环节。也就是说c的变化是一个惯性量，调节时间为T。根据以上的建模过程和分析，本文建立的常微分方程模型恰当地描述了转换机制和外部机制之间的关系，模型中每个参数都有其明确的意义，同时时间机制是通过一个惯性环节的惯性时间常数来体现的。值得指出的是，在模型中我们没有涉及r的讨论，它5可以是时变量或状态变量，更加复杂的讨论将在下面讨论。5.1.2问题1模型的求解对于5.1.1建立的模型，从理论的角度描述了动力转换机制与外界机制之间的关系。但是，模型中的参数未得到辨识，这是本部分的重点工作。题目给出了每年的死亡人数和死亡率r，这样可以得到年产量，再由单位产量事故管理经费投入可以得到每年的经费投入c。这也就是说，模型中状态变量都给出了样本值，那么对于我们的模型参数是可以辨识的。如果把c和r看成时变量的话，可以通过非线性最小二乘法得到待辨识参数0a、1a和2a。当得到此参数后，可以给出数值拟合值，图3给出了拟合效果和误差值。19501960197019801990200024681012141618x104时间/年管理经费投入量真实值拟合值195019601970198019902000-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52x104时间/年拟合误差(a)(b)图3问题1模型参数辨识不拟合效果(a)数据拟合效果(b)建模误差通过以上方法辨识得到模型参数为00.0072a、10.0233a、20.0076a，数据拟合的方差为0.182。图3给出了模型辨识效果，不难看出模型能够反映转换机制与外界机制之间的关系。但是，对于两个异常区域（大跃进时期和亚洲经融风暴时期）没能准确辨识，而是被认为是一种干扰被最小二乘算法给剔除掉了，其他部分拟合情况良好。虽然局部细节出现了漏辨识，但总的来说模型还是反映了这两种机制之间的总体趋势。对