上海市普陀区高二期末数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/222015-2016学年上海市普陀区高二（下）期末数学试卷I卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设集合A={﹣1，1}，B={a}，若A∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________．2．直线y=x+1与直线x=1的夹角大小为________．3．函数y=的定义域是________．4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________．5．设函数f（x）=的反函数为f﹣1（x），若f﹣1（2）=1，则实数m=________．6．在△ABC中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________．7．设复数z=（a2﹣1）+（a﹣1）i（i是虚数单位，a∈R），若z是纯虚数，则实数a=________．8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示）9．无穷等比数列{an}的公比为，各项和为3，则数列{an}的首项为________．10．复数z2=4+3i（i为虚数单位），则复数z的模为________．11．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________．12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e为自然对数的底数，k、b为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）13．顶点在直角坐标系xOy的原点，始边与x轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（）A．B．C．πD．π15．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞016．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）17．已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2B．3C．4D．9高考帮——帮你实现大学梦想！2/2218．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n﹣1=2n2﹣n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k（k≥1，k∈N*）时原等式成立，则当n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+（2k﹣1）+[2（k+1）﹣1]=2k2﹣k+2（k+1）2﹣（k+1）B．1+2+3+…+（2k﹣1）+[2（k+1）﹣1]=2（k+1）2﹣（k+1）C．1+2+3+…+（2k﹣1）+2k+[2（k+1）﹣1]=2k2﹣k+2（k+1）2﹣（k+1）D．1+2+3+…+（2k﹣1）+2k+[2（k+1）﹣1]=2（k+1）2﹣（k+1）20．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．421．对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣222．直线l：x+my﹣1=0（m∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，若过点A（﹣4，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．223．设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}的连续四项在集合{﹣15，﹣3，9，18，33}中，则q等于（）A．﹣4B．2C．﹣4或﹣D．﹣2或﹣24．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥三、解答题（共5小题，满分48分）25．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=1，E为CD中点，求异面直线BC1和D1E所成角的大小．高考帮——帮你实现大学梦想！3/2226．设椭圆C：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），直线l：y=x+1与椭圆C交于P，Q两点（1）设坐标原点为O，当OP⊥OQ时，求m+n的值；（2）对（1）中的m和n，当|PQ|=时，求椭圆C的方程．27．如图，在直角坐标平面xOy内已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，使得•=0，延长MP到点N，使得||=||（1）当||=1时，求•；（2）求点N的轨迹方程．28．已知函数f（x）=sinωx•cosωx﹣cos2ωx的周期为，其中ω＞0（1）求ω的值，并写出函数f（x）的解析式（2）设△ABC的三边a、b、c依次成等比数列，且函数f（x）的定义域等于b边所对的角B的取值集合，求此时函数f（x）的值域．29．设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14（1）试寻找一个等差数列{bn}和一个非负常数p，使得等式（n+p）•bn=Sn对于任意的正整数n恒成立，并说明你的理由；（2）对于（1）中的等差数列{bn}和非负常数p，试求f（n）=（n∈N*）的最大值．II卷四、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）30．“a=b”是“方程ax2+by2=1表示的曲线为圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件31．已知坐标平面内两个定点F1（﹣4，0），F2（4，0），且动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（）A．两个点B．一个椭圆C．一条线段D．两条直线32．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）高考帮——帮你实现大学梦想！4/22五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）33．已知直线l：Ax+By+C=0（A、B不全为零）与圆x2+y2=1交于M、N两点，且|MN|=，若O为坐标原点，则•的值为________．34．已知，||=，||=t，若点P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的最大值等于________．35．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条．则r的取值范围是________．六、解答题（共1小题，满分12分）36．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1、F2且|F1F2|=2，以F1为圆心，3为半径的圆与以F2为圆心，1为班级的圆相交于椭圆C上的点K（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q①求的值；②令=t，求△ABQ的面积f（t）的最大值．高考帮——帮你实现大学梦想！5/222015-2016学年上海市普陀区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析I卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设集合A={﹣1，1}，B={a}，若A∪B={﹣1，0，1}，则实数a=0．【分析】由A，B，以及两集合的并集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，B={a}，且A∪B={﹣1，0，1}，∴a=0，故答案为：0【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．直线y=x+1与直线x=1的夹角大小为．【分析】分别求得直线y=x+1和直线x=1的倾斜角，从而求得它们的夹角．【解答】解：直线y=x+1的斜率为1，倾斜角为，而直线x=1的倾斜角为，故直线y=x+1与直线x=1的夹角大小为，故答案为：．【点评】本题主要考查直线的倾斜角，两条直线的夹角问题，属于基础题．3．函数y=的定义域是（1，+∞）．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为4．高考帮——帮你实现大学梦想！6/22【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第3列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j为M33，则答案可求．【解答】解：三阶行列式中，元素4的代数余子式为M33=，其值为1×0﹣（﹣2）×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是基础题．5．设函数f（x）=的反函数为f﹣1（x），若f﹣1（2）=1，则实数m=3．【分析】方法一：根据反函数的性质，可得f（1）=2，解得即可．方法二：先求出f﹣1（x）=，再代值计算即可．【解答】解：方法一：∵f﹣1（2）=1，∴f（1）=2，∴=2，解得m=3，方法二：∵y=，则x=，∴f﹣1（x）=，∵f﹣1（2）=1，∴=1，解得m=3，故答案为：3．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．6．在△ABC中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=7．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：AC2=52+82﹣2×5×8cos60°=49，解得AC=7．故答案为：7．【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．高考帮——帮你实现大学梦想！7/227．设复数z=（a2﹣1）+（a﹣1）i（i是虚数单位，a∈R），若z是纯虚数，则实数a=﹣1．【分析】利用复数的实部为0，虚部不为0，求解a即可．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a﹣1）i（i是虚数单位，a∈R），若z是纯虚数，可得a2﹣1=0，a﹣1≠0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力．8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为10（结果用数值表示）【分析】直接利用组合知识求解结论．【解答】解：从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为C52=10．故答案为：10．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．9．无穷等比数列{an}的公比为，各项和为3，则数列{an}的首项为2．【分析】由题意可得：=3，解得a1即可得出．【解答】解：由题意可得：=3，解得a1=2．∴数列{an}的首项为2．故答案为：2．【点评】本题考查了无穷等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．复数z2=4+3i（i为虚数单位），则复数z的模为．【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．【解答】解：z2=|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=，故答案为：．【点评】本题考查复数的模以及复数的定义，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．11．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为（1，0）．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，高考帮——帮你实现大学梦想！8/22∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e为自