第1章122第2课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共4页高中数学必修一课时练习1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．2．设f(x)＝x＋3x＞10ffx＋5x≤10，则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．16解析：选A.f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.3．函数y＝x＋|x|x的图象为()解析：选C.y＝x＋|x|x＝x＋1x0x－1x0，再作函数图象．4．函数f(x)＝x2－x＋1，x＜11x，x＞1的值域是________．解析：当x＜1时，x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34；当x＞1时，0＜1x＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x＞0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋2的像和B中元素－1的原像分别为()A.2，0或2B．0,2C．0,0或2D．0,0或2答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()第2页共4页解析：选C.由题意，当0＜x≤3时，y＝10；当3＜x≤4时，y＝11.6；当4＜x≤5时，y＝13.2；…当n－1＜x≤n时，y＝10＋(n－3)×1.6，故选C.3．函数f(x)＝2x－x20≤x≤3x2＋6x－2≤x≤0的值域是()A．RB．[－9，＋∞)C．[－8,1]D．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f(x)＝x＋2x≤－1，x2－1＜x＜22xx≥2，若f(x)＝3，则x的值是()A．1B．1或32C．1，32或±3D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1＜x＜2，∴x＝3.5．已知函数f(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，g(x)＝0，x为有理数，1，x为无理数，当x∈R时，f(g(x))，g(f(x))的值分别为()A．0,1B．0,0C．1,1D．1,0解析：选D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))＝1，g(f(x))＝0.6．设f(x)＝x＋12x≤－1，2x＋1－1x1，1x－1x≥1，已知f(a)1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪－12，＋∞B.－12，12C．(－∞，－2)∪－12，1D.－12，12∪(1，＋∞)解析：选C.f(a)1⇔a≤－1a＋121或－1a12a＋11或a≥11a－11⇔a≤－1a－2或a0或－1a1a－12或a≥10a12第3页共4页⇔a－2或－12a1.即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪－12，1.7．设A＝B＝{a，b，c，d，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B为A中每一个字母与B中下一个字母对应，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并称A中的字母组成的文字为明文，B中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj”：________.解析：由题意可知m→n，a→b，t→u，i→j，所以密文“nbuj”破译后为“mati”．答案：mati8．已知函数f(x)＝x2，x≤0，fx－2，x＞0，则f(4)＝________.解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.答案：09．已知f(x)＝1，x≥0，－1，x0，则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组x＋2≥0x＋x＋2·1≤5或x＋2＜0x＋x＋2·－1≤5，解得－2≤x≤32或x＜－2，即x≤32.答案：(－∞，32]10．已知f(x)＝x2－1≤x≤11x＞1或x＜－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A地到260千米远的B地，在B地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A地．试将汽车离开A地后行驶的路程s(千米)表示为时间t(小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s＝52t0≤t≤5，2605＜t≤612，260＋65t－612612＜t≤1012.12.如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．第4页共4页解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝22cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.①当点F在BG上时，即x∈[0,2]时，y＝12x2；②当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝x＋x－22×2＝2x－2；③当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x)2＝－12(x－7)2＋10.综合①②③，得函数解析式为y＝12x2x∈[0，2]2x－2x∈2，5].－12x－72＋10x∈5，7]函数图象如图所示．