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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)补集及综合应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知全集U={2,3,4},若集合A={2,3},则UðA=()A.{1}B.{2}C.{3}D.{4}【解析】选D.因为U={2,3,4},A={2,3},所以UðA={4}.2.(2015·汉中高一检测)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A∩(UðB)等于()A.{2,4,5}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{2,5}【解析】选C.UðB={2,4,6},所以A∩(UðB)={2,4,6}.3.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A=,B=,则集合Uð(A∪B)=()A.B.C.D.【解题指南】可先求并集,再利用数轴求补集.【解析】选D.由于A∪B=,结合数轴可知,Uð(A∪B)=.4.若M⊆U,N⊆U,且M⊆N,则()A.M∩N=NB.M∪N=MC.UðN⊆UðMD.UðM⊆UðN【解析】选C.根据已知条件,M,N,U三个集合的关系可用Venn图表示如图:由图可看出:M∩N=M,M∪N=N,UðN⊆UðM,所以C是正确的.5.(2015·九江高一检测)设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则Zð(P∪Q)=()A.MB.PC.QD.∅【解析】选A.集合M={x|x=3k,k∈Z},表示被3整除的整数构成的集合,P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数构成的集合,Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合,故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合,Zð(P∪Q)=M.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知全集S={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠0},用列举法表示集合SðA是.【解题指南】SðA是指使x2+y2=0的点集.【解析】SðA={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)}.答案:{(0,0)}【误区警示】解答本题时易将点集看成数集而致错.7.设U=R,A={x|a≤x≤b},UðA={x|x1或x3},则a=,b=.【解析】因为A={x|a≤x≤b},所以UðA={x|xa或xb},又UðA={x|x1或x3},所以a=1,b=3.答案:138.已知集合A={x|xa},B={x|1x2},且A∪(RðB)=R,则实数a的取值范围是.【解析】因为B={x|1x2},所以RðB={x|x≥2或x≤1}.如图,若要A∪(RðB)=R,必有a≥2.答案:{a|a≥2}三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·西安高一检测)已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},UðA={5},求a的值.【解析】由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,所以a=4.【一题多解】由A∪UðA=U知所以a=4.10.已知全集U=R,集合A={x|x-1},B={x|2axa+3},且B⊆RðA,求a的取值范围.【解析】由题意得RðA={x|x≥-1}.(1)若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,满足B⊆RðA.(2)若B≠∅,则由B⊆RðA,得2a≥-1且2aa+3,即-≤a3.综上可得a≥-.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·郴州高一检测)如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(IðS)D.(M∩P)∪(IðS)【解析】选C.由图可见阴影部分所表示的集合在M∩P中,同时又在S的补集IðS中,故(M∩P)∩(IðS)为所求,故选C.【补偿训练】(2014·衡水高一检测)图中阴影部分所表示的集合是()A.B∩(Uð(A∪C))B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UðB)D.(Uð(A∩C))∪B【解析】选A.由图可知阴影部分表示的集合为B∩(Uð(A∪C)).【拓展延伸】用集合表示阴影区域的技巧用集合运算表示阴影区域时,应仔细观察分析阴影区域与各个集合的关系,在两个集合内用“交”,不在某一集合内用“补”,取两部分的和用“并”.2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(UðS)∩T={4},(UðS)∩(UðT)={1,5},则有()A.3∈S,3∈TB.3∈S,3∈UðTC.3∈UðS,3∈TD.3∈UðS,3∈UðT【解题指南】解答本题可利用Venn图处理.【解析】选B.因为S∩T={2},所以2∈S且2∈T,又(UðS)∩T=4,所以4∉S,4∈T,又(UðS)∩(UðT)={1,5},所以Uð(S∪T)={1,5},所以1,5∉(S∪T),如图所示,若3∈T,则3∈(UðS)∩T,与(UðS)∩T={4}矛盾,所以3∈S,3∈UðT.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如果全集U={x|x是自然数},A,B是U的子集,若A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则B∩UðA=.【解析】UðA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15,…},B∩UðA={0,10,20,…}.答案:{x∈N|x是10的倍数}4.已知全集U=A∪B中有m个元素,(UðA)∪(UðB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为.【解析】因为(UðA)∪(UðB)=Uð(A∩B),并且全集U中有m个元素,Uð(A∩B)中有n个元素,所以A∩B中的元素个数为m-n.答案:m-n三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(UðA)∩B={2},(UðB)∩A={4},求A∪B.【解析】由(UðA)∩B={2},所以2∈B且2∉A,由A∩(UðB)={4},所以4∈A且4∉B,分别代入得42+4p+12=0,22-5×2+q=0,所以p=-7,q=6;所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.6.设全集U=R,集合A={x|-5x4},集合B={x|x-6或x1},集合C={x|x-m0},求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇(UðA)∩(UðB).【解析】因为A={x|-5x4},B={x|x-6或x1},所以A∩B={x|1x4}.又UðA={x|x≤-5或x≥4},UðB={x|-6≤x≤1},所以(UðA)∩(UðB)={x|-6≤x≤-5}.而C={x|xm},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(UðA)∩(UðB)时,m-5,所以m≥4.关闭Word文档返回原板块