高二数学下学期期末复习题5

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下学期期末复习题（五）一、填空题。1.若}3,,5,3{22xxx，则实数x。2.设函数121()1(0)2()(0)xxfxxx,已知()1fa,则a的取值范围为_________．3.函数21ln2yxxx在点M(1,0)处的切线方程是．4.函数y＝log0.5(－2x2＋5x－2)单调递增区间是．5.函数y=Asin(ωx+φ)（其中A0，ω0，|φ|π2）在一个周期内的图像如图所示．则函数解析式为：_________________．6.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是______________．7.如果复数z满足z＋i＋z－i＝2，那么z＋i＋1的最小值为_________．8.设命题p：|4x－3|≤1；q：2(21)(1)xaxaa≤0．若﹁p是﹁q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是．9.已知0＜α＜2,－2＜β＜0,cos(α－β)＝35,且tanα＝34，则sinβ＝_____.10.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为___________________．11.若偶函数xf在区间[1，0]上是减函数，，是锐角三角形的两个内角，且≠，则sincosff、的大小关系为：_______________。12.若2sin2＋sin2＝3sin，则sin2＋sin2的取值范围是_____________13.已知f(x)＝x＋lg(21xx),若39320xxxfmf恒成立，则m的取值范围是.14.已知f(x)是偶函数，且f(x)在(0,＋∞)上单调递增，若当x∈[12,1]时，f(ax＋1)≤f(x－2)恒成立，则实数a的取值范围是.O1112122xy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二、解答题15.已知{3}Axxa,2{780}Bxxx,分别就下面条件求a的取值范围：（Ⅰ）AB；（Ⅱ）ABB．16.已知函数22s(incoss1)2cofxxxx（,0xR）的最小值正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值是g(a)，a∈R．（1）求g(a)的表达式；（2）若g(a)＝12，求实数a的值及此时f(x)的最大值．18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．ABCDMNP学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网设函数()bfxaxx在点(2(2))f，处的切线方程为74120xy．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20.设函数2132()xfxxeaxbx，已知2x和1x为()fx的极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性；（Ⅲ）设322()3gxxx，试比较()fx与()gx的大小．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二期末复习题（五）答案08年07月21.若}3,,5,3{22xxx，则实数x。－122.设函数121()1(0)2()(0)xxfxxx,已知()1fa,则a的取值范围为_________．23.函数21ln2yxxx在点M(1,0)处的切线方程是．24.函数y＝log0.5(－2x2＋5x－2)单调递增区间是．25.函数y=Asin(ωx+φ)（其中A0，ω0，|φ|π2）在一个周期内的图像如图所示．则函数解析式为：_________________．y＝2sin(2x＋π6)26.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是___________________．0≤k＜1327.如果复数z满足z＋i＋z－i＝2，那么z＋i＋1的最小值为_________．28.设命题p：|4x－3|≤1；q：2(21)(1)xaxaa≤0．若﹁p是﹁q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是．[0，12]29.已知0＜α＜2,－2＜β＜0,cos(α－β)＝35,且tanα＝34，则sinβ＝_________.－72530.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为O1112122xy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．a＜－3或a＞631.若偶函数xf在区间[1，0]上是减函数，，是锐角三角形的两个内角，且≠，则sincosff、的大小关系为：_______________。32.若2sin2＋sin2＝3sin，则sin2＋sin2的取值范围是______________[0,54]{2}33.已知f(x)＝x＋lg(21xx),若39320xxxfmf恒成立，则m的取值范围是.34.已知f(x)是偶函数，且f(x)在(0,＋∞)上单调递增，若当x[12,1]时，f(ax＋1)≤f(x－2)恒成立，则实数a的取值范围是.[－2,0]【提示】对x[12,1]，|ax＋1|≤|x－2|∴|ax＋1|≤2－x∴x－2≤ax＋1≤2－x∴x－3≤ax≤1－x，x[12,1]恒成立∴1－3x≤a≤1x－1对x[12,1]恒成立．下略．35.已知{3}Axxa,2{780}Bxxx,分别就下面条件求a的取值范围：（Ⅰ）AB；（Ⅱ）ABB．解：（Ⅰ）(1)a0,A=,当时有AB=,(2)当a0时,有A=x-a+3xa+3},B=xx-8或x1}．由AB=,有3813aa得112aa与a0,矛盾!故当AB=时,a的取值范围是(,0)；（Ⅱ）(1)a0,A=,当时有AB=B,(2)当a0时,有A=x-a+3xa+3},B=xx-8或x1}由AB=B,必有AB,∴38a或31a∴11a(舍去)或2a得02a故当AB=B时,a的取值范围是(,2)．36.已知函数22s(incoss1)2cofxxxx（,0xR）的最小值正周学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．解：（Ⅰ）1cos22sin21sin2cos2222sin2coscos2sin22sin22444xfxxxxxxx由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，244sin2xxf．当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|．37.已知函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值是g(a)，aR．（1）求g(a)的表达式；（2）若g(a)＝12，求实数a的值及此时f(x)的最大值．解：f(x)＝2cos2x－2acosx－2a－1，令t＝cosx，y＝2t2－2at－2a－1,t[－1,1]（1）①当a2≤－1，即a≤－2时，g(a)＝f(－1)＝1；②当a2≥1，即a≥2时，g(a)＝f(1)＝1－4a；③当－1≤a2≤1，即－2≤a≤2时，g(a)＝f(a2)＝－a2＋4a＋22；（2）g(a)＝12a＝1；ymax＝f(1)＝1－4a＝5．38.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．解：设AN的长为x米（x2）∵||||||||DNDCANAM，∴|AM|＝232xxABCDMNP学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝232xx（I）由SAMPN32得232xx32，∵x2，∴2332640xx，即（3x－8）（x－8）0∴8283xx或即AN长的取值范围是8(2)(8)3，，+（II）令y＝232xx，则y′＝2226(2)334)(2)(2)xxxxxxx（∴当x4，y′0，即函数y＝232xx在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝232xx在[6，＋∞]上也单调递增。∴当x＝6时y＝232xx取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|＝6米，|AM|＝4.5米39.设函数()bfxaxx在点(2(2))f，处的切线方程为74120xy．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解：（Ⅰ）方程74120xy可化为734yx．当2x时，12y．又2()bfxax，于是1222744baba，，解得13.ab，故3()fxxx．（Ⅱ）设00()Pxy，为曲线上任一点，由231yx知曲线在点00()Pxy，处的切线方程为002031()yyxxx，即00200331()yxxxxx．令0x得06yx，从而得切线与直线0x的交点坐标为060x，．令yx得02yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为00(22)xx，．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网所以，围成的三角形面积为016262xx．40.设函数2132()xfxxeaxbx，已知2x和1x为()fx的极值点．（Ⅰ）求a和b