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-1-西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：离散数学【0004】A卷考试类别:大作业满分：100分1.请给出集合A到集合B的映射f的定义.设R是实数集合，f:(0,1)R,xxxf111)(,证明f是双射.答：任意给定两个集合A和B，若存在对应法则f，使得对于任意x∈A，均存在唯一的y∈B与它对应，则称f是集合A到B的一个映射，或称其为A到B的一个函数，记为f:A→B。对于任意R×R，若，于是，进而且。由此可得，，因而，故f是单射。对于任意R×R，取，容易得知。由上可知，f是双射。2.设R是集合A上的关系，请给出R的传递闭包t(R)的定义.下图给出的是集合A={1，2，3，4，5}上关系R的关系图，试画出R的传递闭包t(R)的关系图,并用集合表示.3.请给出谓词逻辑的研究对象，并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化.答：研究对象:个体词,谓词,量词,命题符号化4.解释命题公式真值表的含义，并利用真值表求命题公式)()(pqrrqp的主合取范式.5.给出叶赋权m叉树的定义，并求叶赋权分别为2,3,5,7,8的最优2叉树.答：定义：对于2,3,5,7,8，先组合两个最小的权2+3=5,得5,5,7,8；在所得到的序列中再组合5+5=10,重新排列后为7,8,10；再组合7+8=15,得10,15；最后组合10+15=25。所求的最优2叉树树如下：12345-2-二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第1题必做，满分30分；第2-3题选作一题，满分30分；第4-5题选作一题，满分40分.