三角函数解答题排序5

试卷第1页，总40页第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）试卷第2页，总40页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1．设函数2()2cos23sincos1()fxxxxxR（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若30x，求)(xfy的值域.【答案】（1）；（2）[1,2].【解析】试题分析：（1）由公式22cos1cos2xx，2sincossin2xxx，把()fx化成()3sin2cos2fxxx,然后再利用辅助角公式得()2sin(2)6fxx，继而得2w，最后由周期公式2Tw，即可求出函数()fx的最小正周期；（2）根据03x的范围，得出52666x，利用正弦三角函数sinyx的有界性，得出sin(2)6x的范围，即求出函数()fx的值域.（1）因为2()2cos23sincos1fxxxx22cos123sincosxxxcos23sin22sin(2).6xxx所以()fx的最小正周期是2.2T（2）03x，252.66366x1sin(2)1.26x12sin(2)2.6x故()yfx的取值范围为[1,2].考点：三角函数的恒等变换；三角函数的周期性及求法；三角函数的值域.2．已知3cos1010，1tan2，2.2试卷第3页，总40页（1）求5cos2,sin()6的值；（2）求的值.【答案】（1）45，3103020（2）74【解析】试题分析：解：（1）∵3cos1010，2，∴1sin102分∴294cos22cos12()1.1054分∴5551331sin()sincoscossin()()666221010=31030207分（2）由条件得，1tan3，9分而1tan2，∴11()32tan()1,111()()3211分又∵2，2，∴2，∴7414分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。3．已知函数1()3sin(),24fxxxR.（1）列表并画出函数()fx在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数sinyx的图象作怎样的变换可得到()fx的图象？【答案】（1）试卷第4页，总40页（2）方法一：先把sinyx的图象向右平移4个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到()fx的图象.方法二：先把sinyx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移2个单位，得到()fx的图象.【解析】试题分析：（1）函数()fx的周期2412T由130,,,,22422x，解得3579,,,,22222x.列表如下：x232527292124x02π322π3sin(124x)030–30（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.（6分）（2）方法一：先把sinyx的图象向右平移4个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到()fx的图象.（12分）方法二：先把sinyx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移2个单位，得到()fx的图象.（12分）考点：本题主要考查“五点法”作图，正弦型函数的图象变换。点评：中档题，“五点法”作图遵循“列表，描点，连线”。函数图象的变换有两种途径，注意周期变换与平移变换交换次序后，平移单位数的不同。试卷第5页，总40页4．已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．（1）求函数的解析式；（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．【答案】（1）)62sin(2)(xxf；（2）.【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角公式把函数)(xf变成)sin()(xAxf的形式，利用的图象相邻两对称轴之间的距离等于2T，再求出，从而得到)62sin(2)(xxf；（2）用A代替函数)62sin(2)(xxf中的x，求出A，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意b、c何时能取得最大值.试题解析：（1）=依题意：，∴．（2）∵，∴，又，∴．，当且仅当等号成立，所以面积最大值为.考点：向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.5．计算：(tan10°－3)·sin40°.【答案】－1【解析】原式＝1031010sincoscos－·sin40°＝2106010604010sincoscossinsincos（－）＝2504010sinsincos－＝2404010sincoscos－＝8010sincos－＝－1.6．已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf(sincos,3cos),(cossin,2sin)mxxxnxxx0()fxmn()fx2()fxabc、、ABC、、4bc1fA（）3()fx22()cossin23sincoscos23sin2fxxxxxxx2sin(2)6x221()2sin(2)6fxx，1fA（）1sin(2)62A132666A52,66A3A4bc2133sin()32442ABCbcSbcAbc2bcABCS3试卷第6页，总40页（1）将()fx写成sin()Ax的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边abc、、满足2bac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数()fx的值域.【答案】（1）23()sin()332xfx，Zkk213（2）]3,0(x)(xf值域为]231,3(【解析】试题分析：（1）用三角函数两角和的正弦公式化简即可得到，对称中心(,0)k，即：2()33xkkz（2）由余弦公式222cos2acbac及2bac可得：221cos22acxac，再由三角形三边长的关系（两边之差小于第三边）得：22()acb，整理得：223abac，从而1cos12x，即：03x，故有：253339x由角的范围得函数值范围：2sinsin()1333x2333sin()13322x.(1)23)332sin(2332cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf由)332sin(x=0即Zkkxzkkx213)(332得即对称中心的横坐标为Zkk213（2）由已知2bac试卷第7页，总40页2222222222222222221cos2222(),2,3,2,23.1cos102325333952||||sinsin()132923332333sin()13322acbacacacxacacacacbabacbabacacacacabacxxxxx又即)(xf的值域为]231,3(综上所述，]3,0(x)(xf值域为]231,3(考点：三角函数的公式及相关性质和恒等变换.7．设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且3,1bc，ABC的面积为2，求cosA与a的值.【答案】1cos3A，22a或23.【解析】试题分析：根据三角形面积公式可以求出22sin3A，利用22sincos1AA可以解出1cos3A，对cosA进行分类讨论，通过余弦定理即可求出a的值.由三角形面积公式，得131sin22A，故22sin3A.∵22sincos1AA，∴281cos1sin193AA.当1cos3A时，由余弦定理得，22212cos9123183abcbcA，所以22a；当1cos3A时，由余弦定理得，试卷第8页，总40页22212cos91231123abcbcA，所以23a.考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理.8．（本小题满分12分）在ABC中，,,ABC所对的边分别,,abc,coscoscosabABcC,sin()cosBAC.（1）求,,ABC；（2）若33ABCS,求,ac.【答案】(1)3,125,4CBA；（2）32,22ca.【解析】试题分析：1）在解决三角形的问题中，面积公式BacAbcCabSsin21sin21sin21最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边，若是边和角混合，则根据题意利用正余弦定理统一转化为边关系或角关系；（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断；（4）在三角形中，注意CBA这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：（1）coscoscosabABcC，sinsinsincoscoscosCABCAB，sincossincoscossincossinCACBCACB，即sincoscossincossinsincosCACACBCB，得sin()sin()CABC.3分CABC,或()CABC(不成立).4分即2CAB,得3C，23BA，5分1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）6分5,,4123ABC.8分（2）162sin3328ABCSacBac10分又sinsinacAC,即2322ac，22,23.ac12分考点：1、正弦定理的应用；2、三角形的面积公式.9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且试卷第9页，总40页BcBaCbcoscos3cos.（1）求Bcos；（2）若2BCBA，且b=22，求a和c的值.【答案】（1）31cosB；（2）6ca.【解析】试题分析：（1）先将边化角可得BACBCBcossin3sincoscossin，再利用两角和的正弦公式化简即可.(2)由2BCBA可得6ac，再根据余弦定理可得1222ca，由此可解得6ca.（1）由BcBaCbcoscos3cos得BACBCBcossin3sincoscossin2分即BACBcossin3sin，亦即BAAcossin3sin∴31cosB6分（2）由2BCBA得2cosBac∴6ac8分∵31122cos222222bcaacbcaB∴1222ca10分由61222acca得6ca12分考点：三角函数的化简，两角和公式，余弦定理，向量的数量积.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若4b，8BAB