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知识体系构建1.观察下列各图形，每个图中的两个变量具有相关关系的是()(A)(1)(2)(B)(1)(4)(C)(3)(4)(D)(2)(3)C【规律方法】利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法.在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系，如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系，如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.2.(2010·广东高考)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_______，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系.13万元正(较强的)1122211^^()().().nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx^^ˆybxa回归直线方程:其中3.求回归直线方程11,,1(,1).nniiiixynyxnxy称为样其本点的中心中求回归直线方程的步骤：;,线性相关变量第一步：画散点图说明yx,;xy第二步：计算第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程.^^ˆybxa1.回归直线过样本点中心；2.回归直线方程中x的系数反映正、负相关；回归直线的一些常用结论：3.给定一个x值，可以用回归方程估计y值；4.回归方程的意义：当变量x值增加……个单位，y值平均增加了……个单位？CA的拟合效果越差。大，即模型越小，则残差平方和越越好；越小，模型的拟合效果越大，则残差平方和2212)ˆ(RyyRniii21212)()ˆ(1niiiniiiyyyyR4.(2011·惠州模拟)已知x,y之间的一组数据如表:(1)分别从集合A={1,3,6,7,8},B={1,2,3,4,5}中各取一个数x,y,求x+y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为试根据残差平方和的大小，判断哪条直线拟合程度更好.111yx1yx322与，n2iii1yy【解析】(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x,y)，共有25对,其中满足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对.故使x+y≥10的概率为9.25(2)用y=x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S1=(1-)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-)2+(5-)2=用作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-)2+(4-4)2+(5-)2=.∵S2＜S1，故用直线拟合程度更好.13431031137.311yx2272921211yx22设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d)())()()(()(22为样本容量其中dcbandbcadcbabcadnK利用P94表3-10来判断两分类变量x和y的关系有关系”与显示“就认为没有充分的证据的观测值当随机变量YXkK,706.2◆◆◆2独立性检验【例3】（2011·潮州模拟）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在［29.94，30.06)内的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：3(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？【自主解答】(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.360500320500【规律方法】1.独立性检验的步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式K2=计算K2的观测值.(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断.2.另外，还可利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以画出等高条形图，从图形上只可以粗略地估计两个分类变量的关系，可以结合所求数值来进行比较，作图时应注意单位统一，图形准确.2nadbcabacbd(cd)