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必修2第二章解析几何初步第一节:直线与直线方程(王建明)一、直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角定义:平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把__x轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角。(0°≤α180°)(2)斜率k=tan=1212xxyy(0°≤<180°),当=90时,k不存在。(两种求法,注意21xx的情况)(3)函数y=tanx在)90,0[0增加的,在)180,90(00也是增加的。例1:过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为。例2:过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为45°求m的值。例3:已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,又M(2,-3),N(-3,-2),求直线l的斜率k的取值范围。例4:已知a>0,若平面内三点A(1,—a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a值为。练习:1经过点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于12,则m的值是(B)A.4B.3C.1或3D.1或4变:的取值范围的斜率的直线求经过点)1,cos(),sin,2(klBA2.已知直线l过P(-1,2),且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.点评:要用运动的观点,研究斜率与倾斜角之间的关系!答案:-∞,-12∪[5,+∞)3.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1),若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.答案:-∞,-12∪[5,+∞)二、两直线的平行与垂直1.平行的判定:2.垂直的判定:例(1)l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5),l1与l2是否平行?(2)l1经过点A(m,1),B(-3,4),)l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),确定m的值,使l1//l2。练习:的值平行,求实数与直线已知直线aayxalayxl01)13(:012:.121的值平行,求实数与直线已知直线ayaxalayxal03)2()2(:013)2(:.221例(1)l1的倾斜角为45,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6).例(2)已知点M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,求点P的坐标。练习:1.求a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?答案:a=-12.求过点P(1,-1),且与直线l2:2x+3y+1=0垂直的直线方程.答案:3x-2y-5=0.三、直线的方程1、点斜式:y-y0=k(x-x0)(斜率存在,可为0)1、斜截式:y=kx+b(b是与y轴的交点)(斜率存在,可为0)2、两点式:121yyyy=121xxxx(斜率存在,不能为0)3、一般式:Ax+By+C=0(任意直线)4、截距式:ax+by=1(斜率存在且不过原点且不为0)典型例题表示b+kx=y的直线直线都可以用b),A(0.经经过定D1表表byx可以用方程.不经不经过原点的直C表示)y-)(yx-(x=)x-)(xy-(y程的直线直线都可以)y,(xP、)y,(xP.经经过任意两个不同B表示)x-k(x=y-y的直线直线都可以用)y,(xP.经经过定A) (四种种法中正确的1.下12112122211100000a面例例2.求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3.已知△ABC的顶点A(1,-1),线段BC的中点为D(3,23).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9,求BC所在直线的方程.例4.方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6满足下列条件,请根据条件分别确定实数m的值.(1)方程能够表示一条直线;(答案:m1)(2)方程表示一条斜率为-1的直线.(答案:m2)例5.直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1(a∈R).(1)求证:直线l必过定点;(答案:(15,35))(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(答案:5x+5y-4=0)(3)若直线l不过第二象限,求实数a的取值范围.(答案:分斜率存在与不存在)练习:1.若直线7x+2y-m=0在两坐标轴上的截距之差等于5,则m=()A.14B.-14C.0D.14或-142、直线过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。3、经过点A(-1,8),B(4,-2)的直线方程。4、已知A(1,2),B(3,1),求线段AB的垂直平分线方程。5、一条光线从点P(6,4)射出,与x轴相交于点Q(2,0)经x轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程。四、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线的交点(联立方程组)例(1)若三条直线:2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+21=0相交于一点,则k=(2)已知直线l1:x+y+2=0,l2:2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。2、两点间的距离公式︱P1P2︱=212212)()(yyxx例(1)已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17,求a的值。例(2)已知点A(-1,2),B(2,7),在x轴上求一点P,使︱PA︱=︱PB︱,并求的︱PA︱值。例.直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1(a∈R).(1)求证:直线l必过定点;(答案:(15,35))(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(答案:5x+5y-4=0)(3)若直线l不过第二象限,求实数a的取值范围.(答案:分斜率存在与不存在)五、点到直线的距离例1:求点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离d=。例2:已知点(a,2)到直线l:x-y+1=0的距离为2,则a=。(a<0)例3:求直线y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线方程。练习:1.已知△ABC中,A(-2,1),B(3,-3),C(2,6),试判断△ABC的形状2.求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程.3.已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()A.2B.2-2C.2-1D.2+14.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.六、两平行直线间的距离例1:求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离例2:已知直线l1:(t+2)x+(1-t)y=1与l2:(t-1)x+(2t+3)y+2=0相互垂直,求t的值。例3:求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。练习:1.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),如果两条平行直线间的距离为d,求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条直线的方程.2.求与直线l:5x-12y+6=0平行,且到l的距离为2的直线的方程.
本文标题:直线与直线方程经典例题
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