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等差数列的性质总结1.等差数列的定义:daann1(d为常数)(2n);2.等差数列通项公式:*11(1)()naanddnadnN,首项:1a,公差:d,末项:na推广:dmnaamn)(.从而mnaadmn;3.等差中项(1)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:2baA或baA2(2)等差中项:数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa4.等差数列的前n项和公式:1()2nnnaaS1(1)2nnnad特别地,当项数为奇数21n时,1na是项数为2n+1的等差数列的中间项5.等差数列的判定方法(1)定义法:若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列.(2)等差中项:数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa.(3)数列na是等差数列bknan(其中bk,是常数)。(4)数列na是等差数列2nSAnBn,(其中A、B是常数)。6.等差数列的证明方法定义法:若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列.7.提醒:等差数列的通项公式na及前n项和nS公式中,涉及到5个元素:nnSanda及、、、1,其中da、1称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2.8.等差数列的性质:(1)当公差0d时,等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差0d,则为递增等差数列,若公差0d,则为递减等差数列,若公差0d,则为常数列。(3)当mnpq时,则有qpnmaaaa,特别地,当2mnp时,则有2mnpaaa.注:12132nnnaaaaaa,(4)若na、nb为等差数列,则12nnnabab,都为等差数列(5)若{na}是等差数列,则232,,nnnnnSSSSS,…也成等差数列(6)数列{}na为等差数列,每隔k(k*N)项取出一项(23,,,,mmkmkmkaaaa)仍为等差数列(7)设数列na是等差数列,d为公差,奇S是奇数项的和,偶S是偶数项项的和,nS是前n项的和1.当项数为偶数n2时,121135212nnnnaaSaaaana奇22246212nnnnaaSaaaana偶11=nnnnSSnananaand偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当项数为奇数12n时,则21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶等差数列练习:一、选择题1.已知为等差数列,135246105,99aaaaaa,则20a等于()A.-1B.1C.3D.72.设nS是等差数列na的前n项和,已知23a,611a,则7S等于()A.13B.35C.49D.633.等差数列{}na的前n项和为nS,且3S=6,1a=4,则公差d等于()A.1B.53C.-2D.34.已知na为等差数列,且7a-24a=-1,3a=0,则公差d=()A.-2B.-12C.12D.25.若等差数列{}na的前5项和525S,且23a,则7a()A.12B.13C.14D.156.在等差数列na中,284aa,则其前9项的和S9等于()A.18B27C36D97.已知{}na是等差数列,124aa,7828aa,则该数列前10项和10S等于()A.64B.100C.110D.1208.记等差数列{}na的前n项和为nS,若112a,420S,则6S()A.16B.24C.36D.489.等差数列na的前n项和为xS若=则432,3,1Saa()A.12B.10C.8D.610.设等差数列{}na的前n项和为nS,若39S,636S,则789aaa()A.63B.45C.36D.2711.已知等差数列}{na中,12497,1,16aaaa则的值是()A.15B.30C.31D.646.在等差数列na中,40135aa,则1098aaa()。A.72B.60C.48D.361、等差数列na中,10120S,那么110aa()A.12B.24C.36D.482、已知等差数列na,219nan,那么这个数列的前n项和ns()A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列na的公差12d,8010042aaa,那么100SA.80B.120C.135D.160.4、已知等差数列na中,6012952aaaa,那么13SA.390B.195C.180D.1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为()A.0B.90C.180D.3606、等差数列na的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为()A.130B.170C.210D.2607、在等差数列na中,62a,68a,若数列na的前n项和为nS,则()A.54SSB.54SSC.56SSD.56SS8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n项之和3n为,且前n个偶数项的和为)34(2nn,则前n个奇数项的和为()A.)1(32nnB.)34(2nnC.23nD.321n10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为()A.6B.8C.10D.121.一个等差数列的第6项等于13,前5项之和等于20,那么()(A)它的首项是-2,公差是3(B)它的首项是2,公差是-3(C)它的首项是-3,公差是2(D)它的首项是3,公差是-22.在等差数列{an}中,已知前15项之和S15=60,那么a8=()(A)3(B)4(C)5(D)63.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=250,则a2+a8的值等于()(A)50(B)100(C0150(D)2004.设{an}是公差为d=-21的等差数列,如果a1+a4+a7…+a58=50,那么a3+a6+a9+…+a60=()(A)30(B)40(C)60(D)705.等差数列{an}中,a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为()(A)21(B)24(C)27(D)306.一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥2)项为()(A)3n2(B)3n2+3n(C)6n+1(D)6n-17.首项是251,第10项为开始比1大的项,则此等差数列的公差d的范围是()(A)d>758(B)d<253(C)758<d<253(D)758<d≤2538.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误..的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值9.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()、A.13项B.12项C.11项D.10项10.设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.611.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=5112.在等比数列}{na中,,)0(,2019109baaaaaa则10099aa()A.89abB.99abC.910abD.10)(ab13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于()A.0B.log25C.32D.0或3214.若数列{an},已知a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为()A.9900B.9902C.9904D.101001、若等差数列{na}的前三项和93S且11a,则2a等于()A.3B.4C.5D.62、等差数列na的前n项和为nS若=则432,3,1Saa()A.12B.10C.8D.63、等差数列na的前n项和为nS,若2462,10,SSS则等于()A.12B.18C.24D.424、若等差数列共有12n项*Nn,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,则项数为()A.5B.7C.9D.115、设na是公差为正数的等差数列,若80,15321321aaaaaa,,则111213aaa()A.120B.105C.90D.756、若数列na为等差数列,公差为21,且145100S,则100642aaaa()A.60B.85C.2145D.其它值7、一个五边形的内角度数成等差数列,且最小角是46,则最大角是()A.108B.139C.144D.1708、等差数列na共有m3项,若前m2项的和为200,前m3项的和为225,则中间m项的和为()A.50B.75C.100D.125二、填空题1、等差数列na中,若638aaa,则9s.2、等差数列na中,若232nSnn,则公差d.3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}na的公差是正整数,且a4,126473aaa,则前10项的和S10=5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为252,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是16.已知等差数列{an}的公差是正数,则a2·a6=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____.17.设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=.18.等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________.19.有两个等差数列{an}、{bn},若32132121nnbbbaaann,则ba1313=20.等差数列{an}有2n+1项,其中奇数项的和是24,偶数项的和是18,那么这个数列的项数是_______24已知等差数列}{na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a等于____________12.已知等差数列na的前n项和为nS,若1221S,则25811aaaa.13.设等差数列na的前n项和为nS,若972S,则249aaa=14.设等差数列na的前n项和为nS,若535aa则95SS15.等差数列na的前n项和为nS,且53655,SS则4a16.已知等差数列{}na的公差是正整数,且a4,126473aaa,则前10项的和S10=17.已知等差数列na的前n项之和记为Sn,S10=10,S30=70,则S40等于。14.等差数列{}na中,35710133()2()24aaaaa,则此数列前13项和是__________.15.已知等差数列{an}的公差d=21,且前100项和S100=145,那么a1+a3+a5+…+a99=.16.等差数列{an}中,若a3+a5=a7-a3=24,则a2=______.17.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数
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