微波课后作业题(部分)

陈晓辉．微波技术备课笔记1习题课1.1设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载Rl=100Ω，求负载反射系数Γl，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l10100501100503ZZZZ根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()jzlzeb-G=Gin01()1()zZZz+G=-G得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3lee--G=G=Z(0.2λ)29.4323.79Ωin=?2πj20.25λλ1(0.25λ)3le-G=G=-Z(0.25)25Ωinl=2πj20.5λλ1(0.5λ)3le-G=G=（反射系数具有λ/2周期性）Z(0.5)100Ωinl=（输入阻抗具有λ/2周期性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗为00.7560ln60ln65.9Ω0.25bZa===填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为060600.75lnln43.9Ω0.252.25rbZae===f=300Mhz时的波长陈晓辉．微波技术备课笔记2/=0.67mrcfle=1.4有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有Rl=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求：①传输线实际长度；②负载终端反射系数；③输入端反射系数；④输入端阻抗。解：①传输线上的波长为/=2mgrcfle=所以，传输线的实际长度为=0.5m4gll=②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l101504915051ZZZZ③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151jjzlzeeplbl--G=G=-=④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in04911()51502500Ω491()151zZZz++G===-G-1.10特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为00250j1001500.3430.54250j100150lllZZZZ-+-G===?+++离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为max0.540.04344llllflpp===即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为max0RZr=陈晓辉．微波技术备课笔记31||2.04411||llr+G==-G在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为2010max0214.46ΩZZRZr===1.12在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max为200V，|U|min为40V，第一个电压波节点的位置lmin1=0.15λ，求负载Zl。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。解：传输线上驻波比maxmin||5||UUr==第一组解'11arctan0.06692l21arctan0.418942ll1=l1′+lmin1=0.2169λl2=0.4189λ另一组解'11arctan0.06692πl21arctan0.081142πll1=l1′+lmin1=0.1831λl2=0.0811λ2.1试说明规则金属波导内不能传播TEM波的原因答：空心波导内不能存在TEM波。这是因为，如果内部存在TEM波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式dDJt¶=¶知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM波。2.2矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm,b=10.16mm,将自由空间波长为20mm、30mm和50mm的信号接入此波导，能否传输？若能，出现哪些模式？解：当λλc时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为陈晓辉．微波技术备课笔记410200111112222245.72mm22.86mm220.32mm2218.5687mm11cTEcTEcTEcTEcTMaabababablllll==========+骣骣鼢珑+鼢珑鼢珑桫桫因此当λ=50mm时，所有模式都截止；λ=30mm时，只有主模TE10模成为传导模；当λ=20mm时，TE10、TE20、TE01三种模式为传导模。2.3矩形波导截面尺寸为a×b=23mm×10mm，波导内充满空气，信号源频率为10GHz，试求：①波导中可以传播的模式；②该模式的截止波长λc、相移常数β、波导波长λg及相速vp。解：①信号的工作波长λ=c/f=3cm=30mm各模式的截止波长102001246mm23mm220mmcTEcTEcTEaablll======所以当频率为3GHz时，波导内只有TE10模②截止波长λc==2a=46mm相移常数2222222=158.8rad/mcckmnkaaakkplpppb=骣骣骣鼢?珑?=+=鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫-=波导波长239.5mmgplb==相速823.9510m/spfvwpbb===?2.12什么叫模式简并？矩形波导和圆形波导中模式简并有何异同？答：波导中，场结构不同但传输特性相同的两种模式称为简并模，这里传输特性相同，主要指的是截止波数kc相同。矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数陈晓辉．微波技术备课笔记522cmnkaapp骣骣鼢珑=+鼢珑鼢珑桫桫，因此在矩形波导中对于同一组m、n，TEmn模和TMmn构成简并模。在圆形波导中，TE0n和TM1n构成E-H简并，而对于m≠0的非圆对称模式存在极化简并。2.13圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？答：圆波导中最低次模是TE11模；旋转对称模式中最低阶模是TM01模；损耗最小的模式是TE01模。2.15在波导激励中常用哪三种激励方式？答：电激励、磁激励和电流激励。3.2一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线，已知b=5mm，t=0.25mm，w=2mm，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。解：各参数的含义如图所示根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Z0=69.4Ω。带状线的主模为TEM模，但若工作频率过高也会引起高次模，最短工作波长应满足1010minmax(,)cTEcTMlll根据62页3-1-9式和3-1-10式101025.8mm214.5mmcTErcTMrwblele====所以最高工作频率8max3min31020GHz14.510cfl-´===´3.3已知某微带的导带宽度为w=2mm，厚度t→0，介质基片厚度h=1mm，相对介电常数εr=9，求此微带的有效填充因子q和有效介电常数εe及特性阻抗Z0（设空气微带特性阻抗Z0a=88Ω）解：根据66页3-1-25式，由于这里w/h=2，因此应使用第二式来计算填充因子12111210.68922hqw有效介电常数，根据63页3-1-27r1(1)6.5eq陈晓辉．微波技术备课笔记6特性阻抗00e34.5ZZ4.5设某系统如图所示，双端口网络为无耗互易对称网络，在终端参考面T2处接匹配负载，测得距参考面T1距离l1=0.125λg处为电压波节点，驻波系数为1.5，试求该双端口网络的散射矩阵。解：可以先求S11，它就是T1面的反射系数。根据驻波比可以求出反射系数的模值。l10.21在smith圆图上，画驻波比为0.2的圆，与负实轴的交点为波节点，从波节点朝负载（逆时针）走0.125λ，也就是90°，到T1面，可以看出T1面反射系数的相角应为-π/2，所以21110.2j0.2jTSep-=G==-由于网络对称：S11=S22；由于网络互易S12=S21，所以只需求出S21即可，由于网络无耗[S]+[S]=[I]212121212121*21*21221*2121*21210.20.2100.20.2010.20.2100.2010.20.0410.20.200jSjSSjSjjSjSSjSjSjSjSSS+轾轾轾--犏犏犏=犏犏犏--臌臌臌轾轾轾-犏犏犏=犏犏犏-犏臌臌臌+=-=?=可以得出S21=±0.98，所以S矩阵为0.20.980.980.2jj轾-犏犏-臌或0.20.980.980.2jj轾--犏犏--臌4.7求如图所示网络的［S］矩阵。陈晓辉．微波技术备课笔记7解：可以先求出各网络归一化a矩阵，相乘得到整个网络a，矩阵，通过S与a的关系，得到网络的S矩阵。112211221212121212121212cosjsincosjsin10[]jsincosjsincos1cos()jsincosjsin()sinsincoscosjsin()cos()jcossinayyyyyqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌轾+++-犏=犏++++臌根据a矩阵和S矩阵的关系1121222()()222[]22jjjjyyeeyySyyeeyyqqqqqq--+-+-轾犏-犏++犏=犏犏-犏++臌4.8设双端口网络［S］已知，终端接有负载Zl，如图所示，求输入端反射系数。解：终端负载为Zl，那么终端反射系数00lllZZZZ-G=+那么根据93页4-4-22，输入端反射系数212in11221llSSSGG=+-G