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考点跟踪突破22平行四边形一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为()A．五B．六C．七D．八C2．(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是()A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠2A3．(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等B4．(2014·枣庄)如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为()A.12B．1C.72D．7A5．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为()A．11＋1132B．11－1132C．11＋1132或11－1132D．11＋1132或1＋32C二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为____．7．(2013·滨州)在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝____．四58．(2013·江西)如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．25°9．(2014·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC.若AB＝10，则EF的长是____．510．(2014·襄阳)在?ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则?ABCD的周长等于____．12或20三、解答题(共40分)11．(10分)(2013·泸州)如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.解：证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，∵在△CDF和△BEF中∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，CF＝BF，∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴BE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝BE12．(10分)(2014·凉山州)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BC，AE＝BA，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形13．(10分)(2012·孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是；平行四边形(2)请证明你的结论．解：(2)证明：连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12AC，同理，HG∥AC，∴HG＝12AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形14．(10分)(2013·莱芜)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DE∥CB；解：(1)证明：连接CE.∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，在△ADE与△CDE中，AD＝DC，DE＝DE，AE＝CE，∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠EDC＋∠DCB＝180°，∴DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．(2)解：∵∠DCB＝150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°.∴∠B＝30°.在Rt△ACB中，sinB＝ACAB，sin30°＝ACAB＝12，AC＝12AB或AB＝2AC，∴当AC＝12AB或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形