13.《离散型随机变量及其分布列一》(新人教选2-3)

第二章随机变量及其分布（一）引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h来表示。注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”一、随机变量的概念：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x就是一个随机变量，求x的取值范围，并说明x的不同取值所表示的事件。解：x的取值范围是{0，1，2，3}，其中{x=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；{x=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；{x=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；{x=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；变题：{x3}在这里又表示什么事件呢？“取出的3个球中，白球不超过2个”写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量0,10001,1000Y寿命小时寿命小时下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；（3）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.（4）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）{X是偶数}；（2）{X3}；X123456P解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13616161616161三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=Pii=1，2，…，n来表示X的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；2、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令，针尖向下，针尖向上01X如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331(1)62PXPXPX∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P111632求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表课堂练习：P49习题1,2，3,41、随机变量x的所有等可能取值为1,2,3,n，…，若40.3Px，则（）A．3nB．4nC．10nD．不能确定0.30.16P3210-1ξ10a2a5a2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____35C3、某一射手射击所得环数x分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_______课堂练习：0.88思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，概率为24353(1)5CPXC23353(2)10CPXC1(3)10PXX123P33151010∴随机变量X的分布列为思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。小结：一、随机变量的定义：二、随机变量的分类：三、随机变量的分布列：1、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）2、求分布列的步骤:定值求概率列表作业：课本P49练习1,2；B组第1题家庭作业：世纪金榜P46基础自主演练