人教版数学必修一1-2-2-2

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1．2函数及其表示第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1．2.2函数的表示法第一章集合与函数概念成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章第2课时分段函数与映射第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1课前自主预习方法警示探究思路方法技巧探索延拓创新基础巩固训练能力强化提升名师辩误做答第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1课前自主预习第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1温故知新1．函数图象的作法：、、成图．2．实数的绝对值|a|＝.列表描点连线aa≥0－aa0第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修13．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1[答案]D第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()[答案]C第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修15．已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)等于()A．2B．3C．4D．5[答案]D第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修16．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学成绩如表所示，在这个函数中，定义域是，值域是.次数12345分数8588938695{1,2,3,4,5}{85,88,86,93,95}第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1新课引入某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1自主预习1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数．分段函数．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12．设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的一个元素，在集合B中有确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)叫做集合A到B的映射，记作.任何唯一f：A→B第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1映射是一种特殊的对应，它具有：①方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；②任意性：集合A中的任意一个元素在B中都有元素和它对应，但不要求B中的每一个元素在A中都有元素和它对应；第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1③唯一性：集合A中元素的在B中对应的元素是唯一的，即不允许“一对多”但可以“多对一”．通过以上所学，完成下列练习．(1)试画出函数y＝xx≤01xx0的图象．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[答案](2)判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：①A＝R，B＝{x|x0且x∈R}，f：x→y，y＝|x|；②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝|x－1|；③A＝{x|x0且x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]对于①，∵0∈A，在对应关系f下0→|0|＝0∉B，∴该对应不是从集合A到集合B的映射．②∵1∈A，在对应关系f下1→|1－1|＝0∉B，∴该对应不是从集合A到集合B的映射．③对于任意x∈A，依对应关系f：x→x2∈R，∴该对应是从集合A到集合B的映射．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1思路方法技巧第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：分段函数的应用设分段函数f(x)＝f1x，x∈I1，f2x，x∈I2.(1)已知x0，求f(x0)；①判断x0的范围，即看x0∈I1，还是x0∈I2；②代入相应解析式求解．分段函数及其应用1第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)已知f(x0)＝a，求x0：①当x0∈I1时，由f1(x0)＝a，求x0；②验证x0是否属于I1，若是则留下，反之则舍去；③当x0∈I2时，由f2(x0)＝a，求x，判断是否属于I2，方法同上；④写出结论．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(3)解不等式f(x)＞a：f(x)＞a⇔x∈I1，f1x＞a，或x∈I2，f2x＞a.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例1](2012～2013山东潍坊一中高一月考试题)已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2x2，2x－1，x≥2.(1)求f(－5)，f(－3)，f(f(－52))的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值；(3)若f(m)m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取值范围．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]判断自变量满足的范围――→分段函数确定适宜的函数式――→字母变量分类讨论―→求值第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－3)＝(－3)2＋2(－3)＝3－23.∵f(－52)＝－52＋1＝－32，而－2－322，∴f(f(－52))＝f(－32)＝(－32)2＋2×(－32)＝94－3＝－34.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2－2，不合题意，舍去．当－2a2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(3)f(m)m⇔m≤－2，m＋1m，或m≥2，2m－1m⇔m≤－2，或m≥2，m1⇔m≤－2，或m≥2.所以，所求m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1已知f(x)＝x＋1x0πx＝00x0，求f(f(f(－3)))．[分析]由题目可获取以下主要信息：①函数f(x)是分段函数；②本例是求值问题．解答本题需确定f(f(－3))的范围，为此又需确定f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]∵－30，∴f(－3)＝0，∴f(f(－3))＝f(0)＝π，又π0，∴f(f(f(－3)))＝f(π)＝π＋1，即f(f(f(－3)))＝π＋1.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1规律总结：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1学法指导：(1)给定两集合A，B及对应关系f，判断是否从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义．用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射．映射的概念2第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(2)理解映射这个概念，应注意以下几点：①集合A到B的映射，A、B必须是非空集合(可以是数集，也可以是其他集合)；②对应关系有“方向性”即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[例2]判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|；(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：作圆的内接矩形；(3)A＝{北京奥运会火炬手}，B＝{火炬手的体重}，对应关系f：每个火炬手对应自己的体重；第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系f：x→y＝12x.[分析]由题目可获取以下主要信息：本例为判断一个对应是否为映射问题，且对应关系明确．解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)由于在对应关系f作用下A中元素3与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一一个元素与之对应，符合映射定义，是映射．(4)是映射，因为A中每一个元素在f：x→y＝12x作用下对应的元素构成的集合C＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1判断下列对应是否构成映射．(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1；(3)A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1；(4)A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[分析]判断一个对应f是否为从A到B的映射，主要从映射的定义入手，看集合A中的任意一个元素，在对应关系f下在集合B中是否有唯一的对应元素．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课