集合及其表示方法(新编教材)

集合及其表示方法新编人教B版教材这节课你将学到：1、集合、元素及其关系的概念2、几种常见数集的字母表示3、集合的2种表示方法：列举法特征性质描述法1、集合情景与问题生活中为了方便，我们经常要对实物进行分类。如：图书馆、作文的文体分类、数的分类等。数学中还有其他的分类：实数分类、三角形分类等，你知道这样分类的好处么？1、集合定义：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说这些对象组成一个集合（可简称“集”），组成集合的每个对象都是这个集合的元素例：“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”组成一个集合。1、集合如果是集合A的元素，记作,读作“属于A”aAaa如果不是集合A的元素，记作,读作“不属于A”aAaa例：如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则AA5.0,0集合通常用英文大写字母…表示元素通常用英文小写字母…表示,,,cbaCBA,,思考：方程的解组成的集合都有哪些元素？21xx空集：不含任何元素的集合，记作011、集合集合中元素的特点：确定性、互异性、无序性1、集合尝试与发现1、你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？2、你所在的班级中，高个子的同学能组成一个集合吗？为什么？3、不等式的所有解能组成一个集合么？12x不能能能集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。1、集合(注：空集含有0个元素，空集是有限集)集合相等：给定两个集合A、B，如果组成他们的元素完全相同，称这两个集合相等，记作A=B.自然数集：所有非负整数组成的集合，记作N;（性质）如果,则,但和都不一定成立.例如，,但,且在自然数集N中,去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作或2、常用的数集及其记法N0NN3,1N231N31N*NNbNa,NbaNabNba,Nba整数集：全体整数组成的集合，记作Z;与自然数集N不同的是，如果,则一定有,但,不一定成立有理数集：全体有理数的集合，记作Q;如果,且则一定有,例如且.ZbZa,ZbaZbaQbQa,0bQbaQQ21,3Q62132、常用的数集及其记法实数集：全体实数的集合，记作R.显然，如果,则当时，还有.RbRa,RabRbaRba,,0bRba2、常用的数集及其记法列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻的元素用逗号间隔），并写在大括号里的方法。例：由方程x2-1=0的所有的解组成的集合，可以表示为{-1，1}中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为{《红楼梦》,《三国演义》,《水浒传》,《西游记》}3、集合的表示方法无限集有时也可以用列举法表示。例如，自然数集N可表示为{0，1，,2，3，…，n，…}注意：只含有一个元素的集合{}也是一个集合a3、集合的表示方法描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。例：不等式x-32的解集可以表示为{x∈R|x-32}或{x|x5}有理数集用描述法可表示为：是两个整数的商或QxxQZnZmnmxxQ,,3、集合的表示方法例1用适当的方法表示下列集合（1）方程的所有解组成的集合A（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.0)1(xx例题讲解习惯上，集合可简写成，并称为闭区间。例如：集合可简写为bxaxba,21xx2,1集合可简写为，并称为开区间bxax),(ba集合可简写为bxax),[ba集合可简写为bxax],(ba并都称为半闭半开区间上述区间中，、分别称为区间的左、右端点称为区间的长度aabb4、区间及其表示方法如果用表示“正无穷大”，用表示“负无穷大”实数集可表示为区间R),(集合可表示为区间axx集合可表示为区间axx集合可表示为区间axx集合可表示为区间axx4、区间及其表示方法例2、用区间表示不等式的所有解组成的集合Axx212例题讲解1.用符号∈或填空：（1）若A={x|x2=x}，则-1____A；（2）若B={x|x2+x-6=0}，则3____B；（3）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8____C；（4）若D={x∈Z|-2x3}，则1.5____D.2.把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{1，5}（2）{x∈N|3x7}练习再见