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第1页（共15页）2014-2015学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A．2x+5y=12B．3x﹣y=1C．x+y=1D．6x+5y=142．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣93．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．＜C．﹣2a＞﹣2bD．a+c＜b+c5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4B．6C．8D．106．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm第2页（共15页）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．．16．解方程组：．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．第3页（共15页）19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．第4页（共15页）23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=，y2=；（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．第5页（共15页）2014-2015学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A．2x+5y=12B．3x﹣y=1C．x+y=1D．6x+5y=14考点：二元一次方程的解．分析：把方程的解代入各个方程判定即可．解答：解：把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，故选：C．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选A．第6页（共15页）点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞b+1B．＜C．﹣2a＞﹣2bD．a+c＜b+c考点：不等式的性质．分析：A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．解答：解：A、a＞b，由不等式的性质1可知：a+1＞b+1，故A正确；B、a＞b，由不等式的性质2可知：＞，故B错误；C、a＞b，由不等式的性质3可知：﹣2a＜﹣2b，故C错误；D、a＞b，由不等式的性质1可知：a+c＞b+c，故D错误．故选：A．点评：本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4B．6C．8D．10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和即可解决问题．解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．点评：本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；第7页（共15页）C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．解答：解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．点评：本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．第8页（共15页）考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况考虑：（1）如果腰长为1，则三边是：1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为2，则三边是：2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5．所以以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AC=7，∴BD=AC=7，故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．第9页（共15页）考点：多边形内角与外角．分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：不等式的解集是x≤2，故不等式2x﹣1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．考点：解一元一次方程．分析：根据已知得出4x﹣（﹣2）×3=﹣2，进而求出即可．解答：解：根据题意得：4x﹣（﹣2）×3=﹣2，4x+6=﹣2，4x=﹣8，x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．．考点：解一元一次方程．专题：计算题