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考点跟踪突破29图形的轴对称一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是()D3．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()A．6B．12C．25D．45D4．(2013·凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°C5．(2014·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝25.以上结论中，你认为正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝____．1.57．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有____种．38．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．69．(2013·厦门)如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，3)，点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是()．1，310．(2013·上海)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为____．154三、解答题(共50分)11．(10分)(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC.解：(1)证明：由折叠的性质可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，∠DFE＝∠BFC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△DEF≌△BCF(AAS)(2)解：在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30°，由折叠的性质可得∠DBE＝∠ABD＝30°，∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°12．(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)13．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝23＝233，BF＝BE＝2AE＝433，∴菱形BFDE的面积为433×2＝83314．(10分)(2012·深圳)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c215．(10分)(2013·六盘水)(1)观察发现：如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为____．解：(1)观察发现．如图②，CE的长为BP＋PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE＝12∠BCA＝30°，BE＝1，∴CE＝3BE＝33(2)实践运用：如图③：已知⊙O的直径CD为2，AC︵的度数为60°，点B是AC︵的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为____．2实践运用．如图③，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD，∴CD垂直平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵AC︵的度数为60°，点B是AC︵的中点，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∠EOC＝30°，∴∠AOE＝60°＋30°＝90°，∵OA＝OE＝1，∴AE＝2OA＝2，∵AE的长就是BP＋AP的最小值．故答案为2(3)拓展延伸：如图④：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，点N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．(3)拓展延伸．如图④：