研究生传热学课件第1章

山东建筑大学2020/7/81第1章导热理论基础研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连续介质。但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认为是连续介质。山东建筑大学2020/7/82主要内容：（1）与导热有关的基本概念；（2）导热的基本定律；（3）导热现象的数学描述方法。1.1基本概念（1）温度场(temperaturefield)在时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。,,,tfxyz一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为山东建筑大学2020/7/83温度场分布非稳态导热：温度随时间变化的温度场稳态温度场温度不随时间变化的温度场,,tfxyz一维温度场二维温度场三维温度场,tfx,,tfxy,,,tfxyz山东建筑大学2020/7/84（2）等温面与等温线（类似于等高线contour）在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。等温面上任何一条线都是等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。等温面与等温线的特征：同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。山东建筑大学2020/7/85（3）温度梯度(temperaturegradient,方向和大小)温度沿x方向的变化率(即偏导数)lim0ttxxx等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：ttngradnn--等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。山东建筑大学2020/7/86直角坐标系中，温度梯度可表示为ttttxyzgradijktttxyz、、分别为x、y、z方向的偏导数;i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。gradzreztetrertt1在圆柱坐标系中,温度梯度为在圆球坐标系中,温度梯度gradtetrtrertr1sin1=•CylindricalCoordinates:•SphericalCoordinates:山东建筑大学2020/7/87在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为xyzqqqqijkqx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。热流矢量：最大的热流密度的方向与大小ddAqn热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。（4）热流矢量(heatflux)ntdAdqdqdAW/m2热流密度：单位时间单位面积的传热量zzrreqeqeqqeqeqeqqrr山东建筑大学2020/7/881.2导热的基本定律—傅里叶定律傅里叶（Fourier）于1822年提出了著名的导热基本定律—傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。对于各向同性物体,傅里叶定律表达式为tgradq傅里叶定律表明,导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。tnn山东建筑大学2020/7/89标量形式的付里叶定律表达式为tqn对于各向同性材料,各方向上的导热系数相等,xyzqqqqijkttttxyzgradijktttxyzqijkxtqxytqyztqz山东建筑大学2020/7/810导热量材料导热系数温度场导热分析的主要任务rTqrTrq1zTqzrTqrTrqsin1Trq1圆柱坐标系中圆球坐标系中•CylindricalCoordinates:•SphericalCoordinates:山东建筑大学2020/7/811傅里叶定律的适用条件：（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。（2）傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态加热等,傅立叶定律不再适用。xyqxqyqnxy山东建筑大学2020/7/8123.热导率（导热系数thermalconductivity）qtgrad导热系数物质导热能力的大小：绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。W/(m.K)山东建筑大学2020/7/813物质的导热系数的一般规律:(1)对于同一种物质,固态的最大,气态的数值最小；(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率；(3)导电性能好的金属,其导热性能也好；(4)纯金属的导热系数大于它的合金；(5)对于各向异性物体,导热系数与方向有关；(6)对于同一种物质,晶体的大于非定形态物体。导热系数数值的影响因素较多,主要取决于物质的种类、物质结构与物理状态,此外温度、密度、湿度等因素对导热系数也有较大的影响。其中温度对导热系数的影响尤为重要。山东建筑大学2020/7/814导热机理气体：气体分子的不规则热运动（0.006-0.6W/mK）介电体（非金属）：晶格振动传导热量（0.025-3.0W/mK）金属：自由电子的相互碰撞与晶格振动，前者为主（12-418W/mK）液体：晶格震动（0.07-0.7W/mK）山东建筑大学2020/7/815温度对导热系数的影响：多数物质的导热系数都是温度的函数,不同物质的热导率随温度的变化规律不同。纯金属的导热系数随温度的升高而减小。一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大。晶格振动干扰自由电子运动山东建筑大学2020/7/816大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度的升高而减小。所有气体的导热系数均随温度升高而增大。液体-晶格振动气体-分子热运动1-凡士林油；2-苯；3-丙酮；4-蓖麻油；5-乙醇;6-甲醇；7-甘油；8-水山东建筑大学2020/7/817在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化：01bt0为某参考温度下的热导率值b为由实验确定的常数，其数值与物质的种类有关。多孔材料的导热系数绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数,或称作当量导热系数。山东建筑大学2020/7/818多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数,或称作当量导热系数。Question:对于保温性能而言:空隙是否越大越好？山东建筑大学2020/7/819用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于350℃时导热系数小于0.12W/(mK)的材料称为保温材料。保温材料（或称绝热材料）：多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。橡塑保温材料玻璃棉聚乙烯胶板山东建筑大学2020/7/8201.3导热问题的数学描述（数学模型）1.3.1导热微分方程式的导出导热微分方程式+单值性条件建立数学模型的目的：求解温度场,,,tfxyz依据：能量守恒和傅里叶定律。假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；2）有内热源，强度为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3。V1）根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；导热数学模型的组成：步骤：2）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；3）根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。山东建筑大学2020/7/821导热过程中微元体的热平衡：单位时间内，净导入微元体的热流量与微元体内热源的生成热V之和等于微元体热力学能的增加dU,即+V=dU=Δx+Δy+ΔzΔx=x－x+dx=qxdydz－qx+dxdydzxxxqqdydzqdxdydzxxqdxdydzxtdxdydzxxtdxdydzxx山东建筑大学2020/7/822同理可得从y和z方向净导入微元体的热流量分别为于是,在单位时间内净导入微元体的热流量为tttdxdydzxxyyzz单位时间内微元体内热源的生成热：VVdxdydz单位时间内微元热力学能的增加：tdUcdxdydzVttttcxxyyzz根据微元体的热平衡表达式+V=dU可得导热微分方程式ytdxdydzyyztdxdydzzz山东建筑大学2020/7/823导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系。当热导率为常数时,导热微分方程式可简化为式中2是拉普拉斯算子,在直角坐标系中，2222222ttttxyz或写成222222Vttttcxyzc2Vtatc山东建筑大学2020/7/824导温系数a(thermaldiffusivity,也称热扩散率)ac单位为m2/s。木材a=1.5×10-7紫铜a=5.33×10-5其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。或者是物体温度趋于均匀一致的能力。对于稳态，t不变，不吸热，不放热，a对稳态无意义c山东建筑大学2020/7/825导热微分方程式的简化(1)物体无内热源：=0V(2)稳态导热：0t(3)稳态导热、无内热源：2t=0，即2tat20Vatc2222220tttxyz222222Vttttcxyzc山东建筑大学2020/7/826如果为常数：211Vttttcrrrrrzz222222211Vtttttarrrrzc（1）圆柱坐标系下的导热微分方程式1.3.2圆柱和球坐标系下的导热微分方程式山东建筑大学2020/7/827（2）球坐标系下的导热微分方程式为常数时，22222111sinsinsinVttcrrrrttrr2222222111sinsinsinVrttttarrrrc山东建筑大学2020/7/828导热微分方程式:通解，有无穷个解1.4单值性条件:用于确定物体内温度分布导热微分方程式+单值性条件=具体导热过程完整的数学描述。单值性条件？通解+定解条件=特解几何条件、物理条件、时间条件、边界条件导热微分方程式单值性条件•CartesianCoordinates:温度场分布22ttax山东建筑大学2020/7/8291.几何条件说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。2.物理条件说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物