高一数学必修一课件：用二分法求解方程的近似解

学习目标:[来源:Zxxk.Com]1.理解二分法的定义2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.阅读书98页至99页,思考下面的问题(5分钟)1.什么叫二分法?2.用二分法求函数零点的近似值需要几个步骤?一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？据说能看见9张脸的智商有一百八十！你看出有几张脸？[来源:学科网ZXXK]例如求解方程lnx+2x-6=0.8642-2-4-6-8-55101532fx=lnx+2x-60想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.2bax区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4[来源:学科网ZXXK]•2.用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤:第一步确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度ε第三步计算f(c)；(1)若f(c)=0，则c就是f(x)的零点；(2)若f(a)f(b)0,则令b=c(此时零点在(a,c))；（3）若f(a)f(b)＞0，则令a=c(此时零点在(c,b))。第四步判断是否达到精确度ε:即若︱a-b︱ε,则得到零点近似值a(或b)；否则重复２～４．第二步求区间(a,b)的中点c,2abc探究为什么由|a-b|ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）732xx解：原方程即,令，用计算器或计算机作出函数对应值表与图象（如下):732xx732)(xxfx732)(xxfxx01234567f(x)=2x+3x-7-6-23102140751424321-1-2-3-4-5-6-2246810fx=2x+3x-701区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.06250.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4