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1．3探究摆钟的物理原理核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练1．3课前自主学案课标定位课标定位学习目标：1.理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件．2．理解步调和相位的概念．3．观察实验，概括单摆振动特点，培养由实验现象得出物理结论的能力．重点难点：单摆运动的特点是重点，相位的理解是难点．课前自主学案一、惠更斯的科学抽象——单摆用一根细线吊起一小球，如果___________可以忽略，细线的质量与小球的质量相比_________；细线的长度比小球直径_______，这样的装置叫做单摆．质点的______即单摆的质量，摆球_____到悬挂点的距离叫做单摆的______．单摆是实际摆的________．细线的伸缩可以忽略大得多质量重心摆长理想化二、探究单摆运动的特点1．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，单摆的回复力跟位移的关系式是_________，其中l为摆长，x为偏离平衡位置的位移．2．单摆做简谐运动的条件：在_________的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_____，方向总是指向平衡位置，单摆所做的运动是简谐运动．偏角很小正比F＝－mglx三、研究振动的步调问题1．几个概念(1)相位、初相位：公式x＝Acos(2πTt＋φ)中2πTt＋φ称为相位，φ表示初相位．(2)相位差：对于频率____、振幅____、相位_____的振子，相位的差值叫做相位差．只要相位差不为零，则两振动的步调一定不一致．若Δφ＝φ2－φ1，则2的相位比1超前Δφ，或1的相位比2落后Δφ.相同相等不同(3)同相：如果Δφ＝0(或者2π的整数倍)，两振动质点将同时到达各自的极大值，并且同时越过原点并同时到达极小值，它们的步调________．这种情况我们说二者同相．(4)反相：如果Δφ＝π(或者π的奇数倍)，两振动质点中的一个到达极大值时，另一个将同时到达极小值，并且将同时越过原点并同时到达各自的另一个极值，它们的步调正好______．这种情况我们说二者反相．始终相同相反2．用振动图像可以直观地表示不同振动的相．如图1－3－1所示．甲乙图1－3－1核心要点突破一、对单摆模型的认识1．单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力．在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零．2．如图1－3－2所示，小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆图1－3－2完全等同．只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动．这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差．3．单摆是一种理想化的模型，实际的摆只要悬挂小球的摆线不伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图1－3－3所示，一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是()A．小球的运动是简谐运动B．不能判断小球做简谐运动C．小球简谐运动的回复力是重力跟支持力的合力D．小球简谐运动的回复力是重力沿曲面切向的分力图1－3－3解析：选AD.由题意，很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近地平面，故有曲率半径远大于小镜的长度，小球在上面的运动可看作是简谐运动，运动情况跟单摆相同．二、对单摆回复力的理解图1－3－4如图1－3－4所示，单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝G1＝mgsinθ提供的．重力沿径向的分力G2和绳的拉力T的合力提供物体做圆周运动的向心力．摆球经过平衡位置时，回复力为零，而合外力不为零．当摆球静止在O点时，摆球受到的重力G和摆线的拉力T平衡，这个O点就是单摆的平衡位置．让摆球偏离平衡位置，此时，摆球受到的重力G和摆线的拉力T就不再平衡．在这两个力的作用下，摆球将在平衡位置O附近来回往复运动．当摆球运动到任一点P时，重力G沿着圆弧切线方向的分力G1＝mgsinθ提供给摆球作为来回振动的回复力F＝G1＝mgsinθ，当偏角θ很小(如θ＜5°)时，sinθ≈θ≈xl，所以单摆受到的回复力F＝－mglx，式中的l为摆长，x是摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反，由于m、g、l都是确定的常数，所以mgl可以用常数k来表示，于是上式可写成F＝－kx.因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆做的是简谐运动．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．下列关于单摆的说法，正确的是()A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：选C.简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B错、C对．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错．课堂互动讲练例1有关单摆回复力的问题关于单摆，下列说法中正确的是()A．单摆的回复力等于摆球所受的合外力B．单摆的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力C．摆球到平衡位置时，所受回复力等于零D．摆球到平衡位置时，所受合外力等于零【自主解答】单摆在振动过程中受重力和绳的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力使摆球返回平衡位置，即为回复力，绳拉力与重力沿半径方向分力的合力指向圆心，即为向心力．摆球在摆动过程中既有回复力又有向心力(平衡位置和最大位移处除外)，所以选项A错误，B正确．在平衡位置，单摆的回复力等于零，但合外力不等于零，合外力提供向心力，选项C正确，D错误．选B、C.【答案】BC【方法总结】(1)单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度．(2)最大位移处速度等于零，加速度不等于零．变式训练1关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比解析：选A.根据回复力的定义知选项A正确；单摆的回复力除在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，所以选项B错误；经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要提供向心力，选项C、D错误．关于相位和相位差的认识例2物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋π2)m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋π6)m．比较A、B的运动，下列说法正确的是()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位为π3【精讲精析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m．选项A错；A、B振动的周期T＝2πω＝2π100s＝6.28×10－2s，选项B错；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C对；Δφ＝φAO－φBO＝π3为定值，选项D对．故选C、D.【答案】CD【方法总结】(1)同频率的两简谐运动比较时，相位差的取值范围一般为：－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时，两运动步调完全相同，常称为同相；Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，常称为反相．(2)在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程．变式训练2人在平直路面上做匀速行走时，两臂和两腿的摆动，下列说法中正确的是()A．左臂和右臂的摆动始终是反相的B．左臂和左腿的摆动始终是反相的C．左臂和右腿的摆动始终是反相的D．左臂和右臂的摆动始终是同相的解析：选AB.人在匀速行走时，左臂与右臂的摆动是相反的，左腿和右臂的摆动是相同的，同时右腿和左臂的摆动也是相同的，这是由人体的生理结构及走路时保持身体平衡决定的，应选AB.