沪科版19.2三角形中位线定理

回顾：平行线等分线段定理经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。几何语言：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中点D中点EF由此，我们引入了一个新知识。CBAED定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线我们把DE叫△ABC的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中位线和中线区别：一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F…………………………ABCDE1、如图，线段DE是ΔABC的中位线，这条中位线与边BC有什么关系？（位置、数量）2、你能证明这一结论吗？ABCDEF证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC已知：在△ABC中，D、E是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=BC。12∵DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE｛三角形的中位线的定理三角形的两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用几何语言表示DABCE∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE∥BC，DE=BC.21如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？从而你能得到什么结论？1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，则△ABC的周长=cm图1图260424ABCD。。EBACD。。E。F543注意：定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍提供了一个新的途径…………………………21证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。CD=½ABDE=½CBBC=½AB