线面平行的证明要求:通过此次课程,熟练掌握对于“线面平行”该类题型的证明重点:该类题型主要出现在立体几何大题的第一小问,属于简单题,必拿题,主要着重于证明过程难点:对于题型分类不够清楚,不能快速地找到“突破口”【知识清单】1高中部分:a.直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。符号表示:2初中部分:a.平行线的传递性b.三角形的中位线BCMNBCMNABCMNACABNMABC21//,的中位线,是的中点,则、分别是、中,在c.平行四边形的判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形////aababccb//a//b//a,,3线面平行的题型分类:a.利用平行线的传递性b.构造三角形中位线c.构造平行四边形【例题精讲】例题1(利用平行线的传递性);DCA平面∥MN求证.的中点BC为N的中点,AB为M上一点,BB为D中,若CBA-ABC111111三棱柱DCAMNDCACADCAMNCAMNACMNMNABCBCABNMACCA111111111111//////,//平面平面平面是中位线,即中,在的中点,,分别是又,,解:由三棱柱性质易知例题2(构造三角形的中位线)如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点.求证:PBAECPBAECPBAECEOPBEOPBEOEOBDPDOEPDBBDOBDACABCDEOOACBD平面平面平面为中位线,即的中点,分别是中,在中点点为互相平分,即底面是平行四边形点,连结于交解:连结//////,,,证:C1OABCDEPPADMNPADAEPADMNAEMNAMNEAMENDCAMABCDABMDCENPCPDNEPDCNEAEEPD平面平面平面是平行四边形即四边形是矩形的中点,且底面是的中点分别是中,在,,连结中点解:取////,2121,,//////PABCDMNB1BC1ACA1D【方法总结】平行线的传递性构造三角形中位线构造平行四边形ABCDEFPA1BB1AC1CD【课后练习】1.已知ABC-A1B1C1是底面是正三角形的棱柱,D是AC的中点,求证:AB1四棱锥SABCD中,E是侧棱SC的中点.求证:直线SA//平面BDE3.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.求证:AF中几何体ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,E是棱BC的中点。求证:BD1三棱柱111ABCABC中,D为BC中点.求证:1//AB平面1ADC;ASDCBEABCDC1A1B1.6.在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是CC1,AB的中点.求证:CN//平面AB1M.NMC1B1A1CBA
本文标题:线面平行的题型分类
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