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集合与常用逻辑用语第一章第二节充要条件与必要条件、全称量词与存在量词返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．充分条件、必要条件与充要条件的概念充分若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件p是q的_______________条件p⇒q且q/⇒pp是q的____________条件p/⇒q且q⇒pp是q的________条件p⇔qp是q的________________条件p/⇒q且q/⇒p必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学2．全称量词与存在量词∀量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等________存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等________∃返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学3．全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记______________________________否定________，綈p(x0)________，綈p(x)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M∀x∈M返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学1．区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B/⇒A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A/⇒B)两者的不同．2.A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件．3．各类条件与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．4．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P10练习T4)x2－3x＋2≠0是x≠1的______条件．[高考试题]1．(2018·天津卷)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A解析求解不等式x3＞8可得x＞2，求解绝对值不等式|x|＞2可得x＞2或x＜－2，据此可知：“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学2．(全国卷)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3＞b3A解析选项A中ab＋1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学题组二教材改编VS最新模拟3．(P28T6(4)改编)命题“正方形都是矩形”的否定是________________________.答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学B4．(2019·山东济宁月考)下列命题中，真命题是()A．存在x0∈0，π2，使得sinx0＋cosx0≥2B．对任意x∈(3，＋∞)，都有x2＞2x＋1C．存在x0∈R，使得x20＋x0＝－1D．对任意x∈π2，π，都有tanx＞sinx返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学解析对于选项A，对任意x∈0，π2，都有sinx＋cosx＝2sinx＋π4≤2，所以此命题为假命题；对于选项B，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2＞0，所以此命题为真命题；对于选项C，对任意x∈R，都有x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，所以此命题为假命题；对于选项D，当x∈π2，π时，tanx＜0＜sinx，所以此命题为假命题．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学5．(2018·山东临沂期中)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，2x0≤x20，则命题p的否定为()A．∀x∈(0，＋∞)，2x≥x2B．∀x∈(0，＋∞)，2x≤x2C．∀x∈(0，＋∞)，2x＞x2D．∀x∈(0，＋∞)，2x＜x2C解析因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈(0，＋∞)，2x0≤x20，则命题p的否定为：∀x∈(0，＋∞)，2x＞x2.]返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(1)(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件02课堂互动·考点突破师生共研考点一充分必要条件的判定C返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学解析由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·B．又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥B．由a⊥b得|a－3b|＝10，|3a＋b|＝10，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(2)命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥1B．a1C．a≥4D．a4D解析命题可化为∀x∈[1，2)，a≥x2恒成立．∵x∈[1，2)，∴x2∈[1，4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4.∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a4.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[误区警示]注意A是B的充分不必要条件(A⇒B且B/⇒A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A/⇒B)两者的不同！返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练1](2019·福建莆田一中月考)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件D解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练2](2019·山东枣庄月考)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的()A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分不必要条件A解析由题意得：∵命题“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”与命题“若a＋b＝3，则a＝1且b＝2”互为逆否命题．由于由a＋b＝3不一定有a＝1且b＝2，故原命题为假，反之，若a＝1且b＝2一定有a＋b＝3，即逆命题成立，故a＋b＝3是a＝1且b＝2成立的必要不充分条件．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(2019·山东济宁月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．师生共研考点二充分、必要条件的应用返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则1－m≤1＋m，1－m≥－2，1＋m≤10，∴0≤m≤3.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3]．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[变式探究]本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件结果如何？解若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，∴1－m＝－2，1＋m＝10，方程组无解，即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练](2019·湖南长郡中学联考)若x2m2－3是－1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3，3]B．[－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞)D．[－1，1]D解析∵“x2m2－3”是“－1x4”的必要不充分条件，∴(－1，4)(2m2－3，＋∞)，因此2m2－3≤－1，解之得－1≤m≤1.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(1)(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nx2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得nx2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得nx2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得nx2师生共研考点三全称命题与特称命题D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学B(2)下列命题中为假命题的是()A．∀x∈R，ex＞0B．∀x∈N，x2＞0C．∃x0∈R，lnx0＜1D．∃x0∈N*，sinπx02＝1解析对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝1e时，ln1e＝－11，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sinπ2＝1，故选项D为真命题．综上知选B．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[误区警示]本例(1)时易分不清命题的结论是“∃n∈N*，使得n≥x2”，进行否定时出错！返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立．(2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定．返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练](2019·山东省实验中学诊断)已知命题p：“∀x∈R，4x－2x＋1＋m＝0”．若命题p的否定是假命题，则实数m的取值范围是________.m≤1解析因为命题p的否定是假命题，所以p是真命题，即∀x∈R，4x－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，x∈R有解即可，令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2·2x，2x＞0，利用二次函数可知y≤1，故m≤1.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学核心素养系列(二)逻辑推理——充要条件判断中的核心素养以学习过的数学知识为基础，依据充分条件、必要条件的定义为依据，快速判断得出所要求的结论.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[素养练](2019·贵州贵阳月考)设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1＜x≤1B．x≤1C．x＞－1D．－1＜x＜1D解析由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.谢