二次函数面积问题

二次函数部分面积问题的研究本节课我们将通过观察、分析、概括、总结的方法了解二次函数面积问题的基本类型，并力争熟练掌握二次函数中面积问题的相关计算.在二次函数的综合题目中常常涉及到与面积相关的问题，许多同学都感到吃力，我相信通过今天的分析与归纳，每个同学都能很好的掌握这类题型.首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）思考一下对于（5）、（7）两图是否可以连结BD来解决呢？（4）在求图形的面积时常常使用到以下公式：抛物线解析式y=ax2+bx+c(a≠0)抛物线与x轴两交点的距离AB=︱x1–x2︱=a抛物线顶点坐标（-ab2,abac442）抛物线与y轴交点（0，c）下面我们来解决一些实际问题：1.若抛物线y=-x2–x+6与x轴交于A、B两点，则AB=此抛物线与y轴交于点C，则C点的坐标为，△ABC的面积为.答案：5，（0，6）2．已知二次函数y=x2–21x-23与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为.答案：AB=52，abac442=2516，∴△ABC的面积为12×52×∣2516∣=125643.已知抛物线y=x2–4x+1,与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点N,使△ABN的面积为43，求点N的坐标.（此题已知图形面积，反求图象上点的坐标，锻炼灵活运用知识的能力）答案：∵AB=23，△ABN的面积为43，∴点N的纵坐标为4或-4，当点N的纵坐标为4时，即y=4，此时x=27或27当点N的纵坐标为-4时，即y=-4，此时⊿＜0，无解∴点N的坐标为（27，4）或（27，4）4.已知二次函数y=-21x2+x+4的图象与x轴的交点从右向左为A、B两点，与y轴交点为C，顶点为D，求四边形ABCD的面积.答案：A（4，0）、B（-2，0）、C（0，4）、D（1，92）设抛物线的对称轴与x轴的交点为ES⊿Boc=4,S⊿AEC=274,SOEDC=174∴四边形ABCD的面积为4+274+174=15通过本课的学习，要对二次函数面积问题能够形成良好的思考方法。学习本课内容时，学生不能死记硬背，要学会观察图形，通过观察、分析、比较、总结，掌握二次函数面积相关问题的计算方法.课外作业：1.用16K纸归纳画出二次函数有关面积问题的基本图形并写出计算方法，注意版面安排要合理、总结要全面、图形要尽量美观.2.已知抛物线y=2x2+3mx+2m与y轴交于点N,顶点为C,且△OCN的面积为16/27,求此抛物线的解析式.3．已知一次函数y=kx+m的图象与二次函数y=ax2+bx+c相交于A(-2，-1)，B(6，3)两点，且二次函数图象与y轴的负半轴交于C点，若△ABC的面积为12，求一次函数及二次函数解析式.（此题具有一定的综合性，且涉及的三角形三边均不在轴上，需将图形分解计算）