江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学理试题Word版含答案

修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合{1,0,1,6}A，{|0,}BxxxR，则AB▲.2.命题“2000,10xxxR”的否定为▲.3．已知向量,,6,3,4mba且,ba则m▲.4．若函数)1(log1,222xxxfx，则0ff▲.5.函数276yxx的定义域是▲.6．已知1x，则41xx的最小值为▲.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos3cosaBcbA，则Acos▲.8.已知31)6sin(x，则)3(sin)65sin(2xx的值是▲.9.已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为▲.10．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D满足→DC＝2→BD，则→AD·→DC的值为▲_____．11.已知函数则不等式的解集为▲.12.已知函数3213fxaxxx在区间0,2上是单调增函数，则实数a的取值范围是▲.13、设函数0,log0,1)(4xxxxxf,若关于x的方程axf)(有四个不同的解4321,,,xxxx，且4321xxxx，则4232131)(xxxxx的取值范围是▲.14．已知aR，设函数222,1()ln,1xaxaxfxxaxx，若关于x的不等式()0fx在xR上恒成立，则a的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.（本题满分14分）已知π03x，，设向量sincosmxx，，3122n，．（1）若m∥n，求x的值；（2）若35mn，求πsin12x的值．16.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为2214xy，M点的坐标为3,3.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值.17．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，cos2cosaBbA，3cos3A．（1）求角B的值；（2）若6a，求△ABC的面积．18.（本题满分16分）设命题p：函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，求实数a的取值范围．19、（本题满分16分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知2ABkm，设建设的架空木栈道的总长为ykm．（1）设(rad)DAO，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．20.（本小题满分16分）已知函数xxxgxxf1)(,ln)(．（1）①、若直线1kxy与xxfln)(的图像相切,求实数k的值；②、令函数|)(|)()(xgxfxh，求函数)(xh在区间]1,[aa)0(a上的最大值．（2）已知不等式)()(2xkgxf对任意的),1(x恒成立，求实数k的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．{1,6}2.2000,10xxxR3．【答案】84．答案：25.[1,7]6．57.【答案】138.959.【答案】210．－4311.【答案】12【答案】1a≥13、27,1-，14．【解析】当1x时，(1)12210faa恒成立当1x时，22()22021xfxxaxaax恒成立令2222(11)(1)2(1)1()1111xxxxxgxxxxx11(12)(2(1)2)011xxxx∴max2()0agx∴0a当1x时，()ln0lnxfxxaxax恒成立令()lnxhxx，则221lnln1()(ln)(ln)xxxxhxxx当xe时，()0hx，()hx递增当1xe时，()0hx，()hx递减∴xe时，()hx取得最小值()hee∴min()ahxe综上a的取值范围是0,e【答案】0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.【答案】（1）π3x；（2）210【解析】试题分析：（1）通过m∥n，得到关于x的方程，结合π03x，，得到x的值；（2）利用数量积的定义可得π3sin65x，令π6x，则π6x，故ππsinsin124x可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为sincosmxx，，3122n，，且m∥n，所以13sincos22xx，即tan3x，………………………4分又π03x，，所以π3x．………………………6分（2）因为sincosmxx，，3122n，，且35mn，所以313sincos225xx，即π3sin65x，………………………9分令π6x，则π6x，且3sin5，因为π03x，，故ππ62，，所以2234cos1sin155，………………………11分所以ππππππsinsinsinsincoscossin12612444x32422525210．………………………14分16.【答案】（1）3x或512210xy（2）详见解析【解析】【分析】（1）当直线l的斜率不存在时，直线3x满足题意，当直线l的斜率存在时，设切线方程为33ymx，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出m，即可得到切线方程；（2）设直线AB：33ykx，代入圆C的方程，可得到关于k的一元二次方程，设11,Axy，22,Bxy，且3,0P，直线PA与PB的斜率之和为121233PAPByykkxx，代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线3x与圆C相切………………………2分当直线l的斜率存在时，设切线方程为33ymx，圆心到直线的距离等于半径，即23321mmm，解得512m，切线方程为：512210xy，………………………5分综上，过点3,3M且与圆C相切的直线的方程是3x或512210xy………………………6分（2）圆C：2214xy与x轴正半轴的交点为3,0P，依题意可得直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB：33ykx，代入圆C：2214xy，整理得：2222123319130kxkkxk.………………………8分设11,Axy，22,Bxy，且3,0P∴212223311kkxxk，21229131kxxk………………………10分∴直线PA与PB的斜率之和为121233PAPByykkxx1212333333kxkxxx12121262339xxkxxxx644233kk为定值.………………………14分【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。17．【解答】（1）在△ABC中，因为3cos3A，0πA，所以26sin1cos3AA．…………………………………………………2分因为cos2cosaBbA，由正弦定理sinsinabAB，得sincos2sincosABBA．所以cossinBB．……………………………………………………………4分若cos=0B，则sin=0B，与22sincos1BB矛盾，故cos0B．于是sintan1cosBBB．又因为0πB，所以π4B．……………………………………………………………………7分（2）因为6a，6sin3A，由（1）及正弦定理sinsinabAB，得66223b，所以322b．…………………………………………………………………9分又sinsinπsinCABABsincoscossinABAB632362232326．………………………………………12分所以△ABC的面积为2363263211sin622264SabC.……14分18.解：（1）由题意知，01612axax对一切实数x恒成立，若0a，不合题意，舍去；………………………2分若0a，由00a，解得2a；………………………5分综上，实数a的取值范围是),2(．………………………6分（2）设xt3，因为0x，所以1t，则041)21(9322tttxx，所以使得命题q为真的实数a的取值范围是),0[；………………………9分因为命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，因此02aa无解，………………………12分或2002aaa，………………………15分所以，所求实数a的取值范围是]2,0[．………………………16分19、解：（1）由DAO，OCAB，1OAOB，则1cosDADB，tanDO，所以1tanDC，………………4分所以22sin1tan1coscosyDADBDC,04.………………8分（注：表达式2分，的的取值范围1分）(2)22sin1cosy，………………10分令0y,得1sin2，又04，所以6，………………112分当06时，0y，y是的减函数；当64时，0y，y是的增函数.………………114分所以，当6时，min31y，此时3tan3DO.………………15分答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边3km3处时,能使三段木栈道总长度最短.………………16分20.解（1）设切点(x0，y0)，f'(x)＝1x.所以y0＝lnx0y0＝kx0＋1k＝1x0所以x0＝e2，k＝1e2.………………………3分（2）因为g(x)＝x－1x在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝0．所以h(x)＝f(x)－|g(x)|＝lnx－|x－1x|＝1,1ln;10,1lnxxxxxxxx当0＜x＜1时，h(x)＝lnx＋x－1x，h'(x)＝1x＋1＋1x2＞0，当x≥1时，h(x)＝lnx－x＋1x，h'(x)＝1x－1－1x2＝－x2＋x－1x2＜0，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且h(x)max＝h(