河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学理试题普通部Word版含答案

安平中学2019-2020学年上学期高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合ln0Axx，集合(1)(5)0BxNxx，则AB()A.0,1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5C.1,2,3,4D.2,3,4,52.在区间)0,(上为增函数的是（）A.xy32B.xy31logC.2)1(xyD.)(log32xy3.若,1log32a则a的取值范围是（）A.320aB.32aC.132aD.320a或1a4．已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．17mm或B．17mm或C．71mD．71m5.已知1,log1,4)23()(xxxaxaxfa,对任意),(,21xx,都有0)()(2121xxxfxf，那么实数a的取值范围是A．（0，1）B．)32,0(C．17,)31D．)32,72[6.函数lnxfxx在区间（0，3）上的最大值为（）A.e1B.1C.2D.e7．已知函数()ln(||)cosfxxx，以下哪个是()fx的图象A.B.C.D.8已知定义在R上的函数fx在区间[0，上单调递增，且1yfx的图象关于1x对称，若实数a满足22flogaf＜，则a的取值范围是（）A.10,4B.1,4C.1,44D.4,9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当]0,2[x时,13)(xxf,f(2019)=A．6B．4C．2D．110.命题“nnfNnfNn)()(,且”的否定形式是()A.nnfNnfNn)()(,且B.nnfNnfNn)()(,或C.0000)()(,nnfNnfNn且D.0000)()(,nnfNnfNn或11.若函数,0()ln,0axaxfxxxx的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是（）A．1(0,)eB．1(0,)(1,)eeC．(1,)D．(0,1)(1,)12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数1482xxxf,xxgx4log,21min)(22(x0).若4,51aax,),0(2x,使得)()(21xgxf成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13.函数()sin2cosxfxxx在(0,(0))f处的切线方程为_______．14.已知()fx为R上增函数，且对任意x∈R，都有()-3=4xffx，则93(log)f=．15.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．16.设函数222ln2fxxaxa，其中0,xaR，存在0x使得045fx成立，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知全集U＝R，集合121axaxA，10xxB．(1)若21a，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）设xxxfaa3log1log1,0aa，且21f.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，32上的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间3,2上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（I）求ba,的值；（II）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围.20.(本小题满分12分)已知2:0,,2lnpxxexm；q:函数221yxmx有两个零点．(1)若pq为假命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数xaxxfln2.(1)当2a时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数xxfxg2在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数22ln.fxaxx(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当0a时，求函数f(x)在区间21,e上的零点个数.安平中学2019-2020学年度上学期高三第一次月考数学试题（理科）参考答案一．DDBBDABCBDDC二．13.2y14．1015.【答案】【详解】，在区间存在，满足方程在区间有两个不相等的解令，则，解得：实数的取值范围是16.15三．17．解(1)若a＝12，则A＝221|xx又B＝{x|0x1}，∴A∩B＝{x|0x1}．……4分(2)当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2，此时满足A∩B＝∅；…………6分当A≠∅时，则由A∩B＝∅，B＝{x|0x1}，易得2a＋1a－1，a－1≥1或2a＋1a－1，2a＋1≤0，∴a≥2或－2a≤－12.…………9分综上可知，实数a的取值范围为aa≤－12或a≥2.…………10分18.解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a0，a≠1)，∴a＝2.由1＋x0，3－x0，得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2.19．解：（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为2,21t，故1)(maxth，所以k的取值范围是]1,(．20.【解析】:若p为真，令22lnfxxex，问题转化为求函数fx的最小值，22222exefxxxx，令0fx，解得xe，函数22lnfxxex在(0,)e上单调递减，在(,)e上单调递增，故min()0fxfe，故0m．若q为真，则2440m，1m或1m．(1)若pq为假命题，则,pq均为假命题，实数m的取值范围为1,0．(2)若pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一假．若p真q假，则实数m满足011mm，即01m；若p假q真，则实数m满足011mmm或，即1m．综上所述，实数m的取值范围为,10,1．21.解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－2x＝x＋x－x，由f′(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)．(2)由题意得g′(x)＝2x＋ax－2x2，函数g(x)在[1，＋∞)上是单调函数．①若g(x)为[1，＋∞)上的单调递增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥2x－2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝2x－2x2，∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．综上实数a的取值范围为[0，＋∞)．22.解：（1）22lnfxaxx，22axfxx，0x当0a时，220axfxx，当0a时，222xaxaaxfxxx，当0xa时，0fx；当xa时，0fx当0a时，fx在0,上单调递减；当0a时，fx在0,a上单调递增，在,a上单调递减.（2）由（1）得maxln1fxfaaa，当ln10aa，即0ae时，函数fx在21,e内有无零点；当ln10aa，即ae时，函数fx在0,内有唯一零点a，又21aee，所以函数fx在21,e内有一个零点；当ln10aa，即ae时，由于110f，ln10faaa，2244222ln422feaeeaeaeae，若220ae，即44eea时，20fe，由函数单调性知10,xa使得10fx，22,exa使得20fx,故此时函数fx在21,e内有两个零点；若220ae，即22eae时，20fe，且2ln0feaeeae，110f，由函数的单调性可知fx在1,e内有唯一的零点，在2,ee内没有零点，从而fx在21,e内只有一个零点综上所述，当0,ae时，函数fx在21,e内有无零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有一个零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有两个零点．