辽宁省重点高中2018届高三数学上学期第一次阶段考试10月试卷答案理

-1-2017-2018学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{(,)|3}Mxyyx，{(,)|5}Nxyyx，则MN中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32.已知函数2()gxxx，则它的导函数'()gx（）A．xB．21xC．1xD．21x3.函数231()log1xfxx的定义域为（）A．(2,)B．1(,)2C．1[,)2D．[2,)4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a，1c，2sin9C，则sinA（）A．227B．13C.49D．235.函数21()xgxx在区间1[,2]2上的最小值是（）A．-1B．0C.-2D．326.若103axdx，1202bxdx，10xcedx，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．abcC.cabD．cba7.已知2sincos0，则tan2（）A．43B．43C.45D．458.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos60sin45sinaBbA，则B（）A．30B．45C.150D．1359.将函数1()cos(2)4fxx（||2）的图象向右平移512个单位后得到函数()gx的图-2-象，若()gx的图象关于直线9x对称，则（）A．718B．18C.18D．71810.函数2222(1)ln2(1)xyxx的部分图象可能是（）A．B．C.D．11.设()fx是定义在R上的函数，它的图象关于点(1,0)对称，当1x时，()2xfxxe（e为自然对数的底数），则(23ln2)f（）A．48ln2B．40ln2C.32ln2D．24ln212.设动直线xt（122t）与函数21()2fxx，()lngxx的图象分别交于点M，N，已知3ln24，则||MN的最小值与最大值之积为（）A．2ln2B．1(ln2)(2ln2)8C.1ln2D．11ln22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在ABC中，sin:sin:sin2:4:5ABC，则cosC．14.已知全集UR，集合[5,2]A，(1,4)B，则下图中阴影部分所表示的集合为．15.设曲线2211xyx在点3(2,)5处的切线与直线510axy垂直，则a．16.函数()sincos2sincosfxxxxx在[,]44上的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()416xfx的定义域为集合A，集合2{|60}Bxxax，（1）若5a，求AB；-3-（2）若1a，求()()RRCACB.18.已知2()lg2axfxx（1a）是奇函数.（1）求a的值；（2）若4()()14xgxfx，求11()()22gg的值.19.设函数()sin()fxAx（0A，0，||）的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）当[,]3x时，求()fx的取值范围.20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin2sin0cAbC，22255abcac.（1）求cosA的值；（2）若5b，求ABC的面积.21.已知函数()cos24fxaxxb的图象在点(,())44f处的切线方程为54yx.（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在[,]42上的值域.22.已知函数2()2ln311fxxxx.（1）求函数()yfx的单调区间；（2）若关于x的不等式2()(3)(213)1fxaxax恒成立，证明：0a且12ln3aa.-4-2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5:CBADB6-10:ABCDC11、12：AD二、填空题13.51614.[5,1]15.5216.-1三、解答题17.解：（1）4160x，得2x，∵5a，∴2{|560}{|16}Bxxxxx，∴{|26}ABxx.（2）∵1a，∴2{|60}Bxxx，∴{|23}Bxx，∴()()(){|2}RRRCACBCABxx.18.解：（1）因为2()lg2axfxx是奇函数，所以()()0fxfx，即22lglg022axaxxx，整理得22244axx，又1a，所以1a.（2）设4()14xhx，因为12142，所以11()()422hh.因为()fx是奇函数，所以11()()022ff，所以11()()04422gg.19.（1）由图象知3A，4433T，即4T，又24，所以12，因此1()3sin()2fxx，又因为点()33f，所以262k（kZ），即223k（kZ），-5-又||，所以23，即12()3sin()23fxx.（2）当[,]3x时，125[,]2366x，所以1211sin()232x，从而有33()2fx.20.解：（1）因为sin2sin0cAbC，所以2acbc，即2ab.所以222555cos25acbcaAbcac.（2）因为5b，由（1）知2ab，所以25a.由余弦定理可得2225(25)(5)25()5cc，整理得22150cc，解得3c，因为5cos5A，所以25sin5A，所以ABC的面积12553325S.21.解：（1）因为()cos24fxaxxb，所以'()2sin2fxax.又'()254fa，()544444fab，解得3a，1b.（2）由（1）知()3cos24fxxx，因为'()32sin2320fxx，所以函数()fx在[,]42上递增.因为3()04442f，374()12244f，所以函数()fx在[,]42上的值域为74[,]24.22.（1）解：因为2(61)(2)'()611xxfxxxx，由于0x，令'()0fx得106x；令'()0fx得16x，所以()fx在1(0,)6上单调递增，在1(,)6上单调递减.（2）证明：令22()()(3)(213)12ln(22)1gxfxaxaxxaxax，-6-所以222(22)2'()2(22)axaxgxaxaxx.当0a时，因为0x，所以'()0gx.所以()gx是(0,)上的递增函数，又因为(1)221310gaaa，所以关于x的不等式2()(3)(213)1fxaxax不能恒成立，因此，0a.当0a时，212()(1)2(22)2'()axxaxaxagxxx，令'()0gx，得1xa，所以当1(0,)xa时，'()0gx；当1(,)xa时，'()0gx，因此函数()gx在1(0,)a上是增函数，在1(,)a上是递减函数.故函数()gx的最大值为1111()2ln32ln30gaaaaa，即12ln3aa.