辽宁省本溪市第一中学20162017学年高二数学文上学期期中试卷答案

-1-本溪市第一中学2018届高二期中考试数学（文科）试题满分：150分时长：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集UR，集合021xAx，3log0Bxx，则UACB（）A.0xxB.0xxC.01xxD.1xx2．已知向量tan,),cos,(sin),4,3(则且baba为（）A．43B．34C．43D．343．已知,Rab，下列命题正确的是（）A．若ab，则ba11B．若ab，则11abC．若ab，则22abD．若ab，则22ab4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1c，45B，3cos5A，则b（）A．53B．107C．57D．52145．与椭圆2214xy共焦点且过点2,1P的双曲线方程是（）A．2214xyB．2212xyC．22133xyD.2231xy6.已知变量x、y满足约束条件xyyxxyx则,07,1,02的取值范围是（）A.]6,59[B．,659,C．,63,D．[3，6]7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2第1页，共4页44正视图333左视图33-2-C．132cm2D．138cm28.如图的程序框图表示的算法的功能是A．计算小于100的连续奇数的乘积B．计算从1开始的连续奇数的乘积C．从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算100531n时的最小的n值9．在ABC中，若22tantanbaBA，则ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．已知数列na是等比数列，2512,4aa则12231nnaaaaaa（）A.16(14)nB.16(12)nC．32(14)3nD．32(12)3n11.已知在ABC中，90ACB，3BC，4AC，P是AB上的点，则P到,ACBC的距离的乘积的最大值为（）A．2B．3C．9D．3第2页，共4页开始100s输出i1,3sissi2ii是结束否第8题图-3-12.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3[,1)4B．3(0,]4C．3(0,]2D．3[,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13．在等比数列na中，若4a，8a是方程0342xx的两根，则6a=.14.椭圆22163xy和双曲线2212xy的公共点为PFF,,21是两曲线的一个交点,那么21cosPFF的值是________________.15．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是16．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且baBc2cos2，若ABC的面积cS123，则ab的最小值为.三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题10分）如图，在ABC中，90ABC,4,3ABBC,点D在直线AC上，且4ADDC.（1）求BD的长；（2）求sinCBD的值18．(本小题12分)已知数列na的前n项之和nnSn42，求数列na的前n项和nT.19．（本小题满分12分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．MNθACB第3页，共4页-4-（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c值；（2）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．20.已知点P是圆1622yx上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。（1）求点Q的轨迹方程。（2）已知点1,1M为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。21．(本小题12分)已知19a，点1(,)nnaa在函数2()2fxxx的图象上，其中Nn，设lg(1)nnba.⑴证明数列nb是等比数列；⑵设nnnbc，求数列nc的前n项和nS；⑶设112nnndaa，求数列nd的前n项和nD.22．已知椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为F，离心率22e，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于DC,（D在x轴上方）两点，（1）求DFCD的值；（2）若0,1F，设斜率为k的直线l交椭圆C于BA,两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求OAB面积最大值。第4页，共4页-5-数学（文科）试题答案一、选择题1-5ADDCB6-10ADDBC11、12BC二、填空题13、314、1215、-2，16、13三、解答题17、（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以34cos,sin55CC，AC=5，………………………………3分又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在△BCD中，由余弦定理，得2222cosBDBCCDBCCDC223323123155，所以4105BD.……6分（II）在△BCD中，由正弦定理，得sinsinCDBDCBDC，所以410154sin5CBD，所以10sin10CDB.……………………10分18、解：2n时，521nSSannn1n时311Sa，符合上式，所以52nan……………………4分令0na，即052n，得25n。…………………………6分当2n时，nnSTnn42；当2n时84)(2221321321nnSaaaaaaaaaaTnnnn2842422nnnnnnTn，，…………………………12分19．解（Ⅰ）a、b、c成等差，且公差为2，4ac、2bc.……………………………………2分-6-又23MCN，1cos2C，222122abcab2224212422ccccc，恒等变形得29140cc，解得7c或2c.又4c，7c.…………6分（Ⅱ）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.……8分ABC的周长fACBCAB2sin2sin33132sincos3222sin33，……………………10分又0,3，2333,当32即6时，f取得最大值23．……………………12分20、解：（1）设00(,),(,)QxyPxy，则000(,0)2xxDxyy，由得，002xxyy因为00(,)Pxy在圆2216xy上，所以220016xy，所以22216xy（）即221164xy为所求。………………4分（2）法1：依题意显然AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为1(1)ykx，22(1)11164ykxxy由得：221)16xkxk（即：2221+4)8(1)4(1)160kxkkxk（………………7分,41)1(8),(),(2212211kkkxxyxByxA，则，设。中点，则）是，（而121121xxABM。，解得综上，得41241)1(82kkkk…………10分-7-。即的方程为直线054),1(411yxxyAB…………12分法2：依题意显然AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k.设),(11yxA，),(22yxB则141614162211yxyx，两式相减得：04))((16))((12121212yyyyxxxx两边同除以12xx得：04)(16)(1212kyyxx……………………8分2,21212yyxx代入上式得41k…………………………10分。即的方程为直线054),1(411yxxyAB………………12分21．解：(Ⅰ)证明：由题意知：212nnnaaa∴211(1)nnaa∵19a∴10na∴21lg(1)lg(1)nnaa，即12nnbb。又∵11lg(1)10ba∴nb是公比为2的等比数列。……………4分(Ⅱ)由(1)知：11122nnnbb∴12nnnc。∴nncccS2112102232221nn∴nnnnnS22)1(23222121321∴012112122222221212nnnnnnnSnnn∴221nnnSn。…………………………………………8分(Ⅲ)∵212(2)0nnnnnaaaaa∴11111()22nnnaaa∴11122nnnaaa∴11112112()nnnnnndaaaaa-8-∴)11(2)111111(2111322121nnnnnaaaaaaaadddD又由(1)知：1lg(1)2nna∴12110nna∴21101nna∴2112()9101nnD。…………………………12分22、（1）设直线CD方程为cxy，由22e知22ac，所以bca22………1分由122222cycxcxy得：02322ccyy，因为D在x轴上方，所以：cycyDC3,…………………………………………4分3CDyyCFDF，所以4CDDF………………………………6分（2）设直线l的方程为)0(kmkxy，),(),,(2211yxByxA2222yxmkxy，消去y得，0224)21(222mmkxxk,22212212122214kmxxkmkxx，02121yyxxOBOA即021223222kkm，)1(2322km…………8分2222221221221)21()21(821]4)[(21||||21kmkmxxxxmxxmSAOB2222)21()41)(1(32kkk，……………………………………10分设1122kt[Z-X-X-K]2249)211(321232222ttttSAOB当,2122kt即22k时，面积的最大值为22…………………………12分