2013年高三数学理科模拟试题

试卷类型：B2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2013.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是A．ababB．ababC．abcabcD．2aaa2．直线1ykx与圆2220xyy的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值文3（理1）．若1i（i是虚数单位）是关于x的方程220xpxq（pqR、）的一个解，则pqA．3B．1C．1D．34．已知函数yfx的图象如图1所示，则其导函数yfx的图象可能是5．若函数cos6yx*N的一个对称中心是06，，则的最小值为A．1B．2C．4D．86．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为A．14B．C．94D．4xyO图1yxOA．xOB．xOC．xOD．yyy46图27．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A．8年B．10年C．12年D．15年8．记实数1x，2x，…，nx中的最大数为12max,,nxxx…,，最小数为12min,,nxxx…,，则2maxmin116xxxx，，A．34B．1C．3D．72二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n．10．已知为锐角，且3cos45，则sin．11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．已知函数22fxxx，点集Mxyfxfy，≤2，Nxyfxfy，≥0，则MN所构成平面区域的面积为．13．数列}{na的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第1k个1之间有21k个2，即数列}{na为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{na的前n项和为nS，则20S；2013S．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足13BEBD，延长AE交BC于点F，则BFFC的值为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A，点P是曲线2sin4cos上任意一点，设点P到直线cos10的距离为d，则PAd的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80ABm，70BCm，50CAm．假定A、B、C、O四点在同一平面内．（1）求BAC的大小；（2）求点O到直线BC的距离．17．（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为2，EFGH、、、分别是边ABBCCDDA、、、的中点．（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足||2PH的概率；（2）从ABCDEFGH、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望E．18．（本小题满分14分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足ADDB12CEEA（如图3）．将△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，使二面角1ADEB成直二面角，连结1AB、1AC（如图4）．（1）求证：1AD平面BCED；1PA与平面（2）在线段BC上是否存在点P，使直线1ABD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知0a，设命题p：函数2212fxxaxa在区间0,1上与x轴有两个不同的交点；命题q：gxxaax在区间0,上有最小值．若pq是真命题，求实数a的取值范围．20．（本小题满分14分）经过点0,1F且与直线1y相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C．（1）求轨迹M的方程；（2）证明：BADCAD；（3）若点D到直线AB的距离等于22AD，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．21．（本小题满分14分）BCED1A图4图3ABCDE设na是函数321fxxnx*nN的零点．（1）证明：01na；（2）证明：1nn1232naaa．