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复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣第23章旋转一、复习目标1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念．2．掌握旋转以及中心对称的性质．3．能利用旋转和中心对称的性质作图．4．掌握关于原点对称的点的坐标．二、课时安排1课时三、复习重难点重点:旋转以及中心对称的性质以及应用．难点:旋转以及中心对称的性质以及应用．四、教学过程（一）知识梳理旋转旋转的概念旋转作图旋转的性质旋转前后的两个图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应角中心对称中心对称的概念中心对称作图中心对称的性质对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分中心对称的两个图形是全等形中心对称图形平面直角坐标系中的中心对称（二）题型、方法归纳类型1旋转的概念和性质【主题训练1】(吉林中考)如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=度.复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣2【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB′,∠BAB′=40°,∴∠BB′A=(180°-40°)÷2=70°,又∵∠AB′C′=90°-∠BAB′=90°-40°=50°,∴∠BB′C′=∠BB′A-∠AB′C′=70°-50°=20°.答案:20归纳：应用旋转性质的两点技巧1.在旋转变换中存在两类相等的角:(1)旋转前后的对应角相等.(2)对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等.2.在旋转中存在两类相等的线段:(1)旋转前后的对应线段相等.(2)对应点与旋转中心所连的线段相等.类型2中心对称图形的识别【主题训练2】(黄冈中考)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()【自主解答】选A.在A选项中,图形按其中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合,所以不是中心对称图形.【备选例题】(义乌中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣3A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选C.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转180°后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选C.归纳：中心对称图形与轴对称图形的区别与联系1.相同点:(1)都是指具有特殊对称性的一个图形;(2)变换后都能够与自身重合.2.不同点:中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折.【知识归纳】三种特殊图形的特征1.中心对称图形:把图形绕着旋转中心旋转180°,能够与原来的图形重合.2.轴对称图形:把一个图形沿着对称轴折叠,直线两旁的部分能够重合.3.旋转图形:把图形绕着旋转中心旋转一定的角度,能够与原来的图形重合.类型3旋转、对称与坐标系【主题训练3】(牡丹江中考)如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=3,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为()A.(-1,-3)B.(-1,-3)或(-2,0)C.(-3,-1)或(0,-2)D.(-3,-1)【自主解答】选B.∵OB=3,AB=1,∴OA=2,∠AOB=30°.如图,若将△ABO绕点O逆时针旋转150°,则点A1落在x轴的负半轴上,易得A1的坐标为(-2,0);若将△ABO绕点O顺时针旋转,则点A1落在第三象限,易得此时点A1的坐标为(-1,-3),故选B.复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣4归纳：旋转中的数学思想1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题,最好的解题方法是运用数形结合思想.2.运用数形结合思想解题,这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数.类型4与旋转变换有关的作图【主题训练4】(茂名中考)在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.【解析】作图如下:【备选例题】(厦门中考)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣5【解析】画图如下:归纳：旋转作图的方法与步骤1.分析题目要求,找出旋转中心、旋转角.2.分析所作图形,找出构成图形的关键点.3.沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点.4.连接所作的各个关键点,并标上相应的字母.5.写出结论.（三）典例精讲例题1.(温州中考)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.【解析】(1)答案不唯一,如图示:复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣6(2)答案如图示:例题2.(绥化中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2.(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.【解析】(1),(2)如图.(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线.复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣7（四）归纳小结知识模块一旋转的概念及性质知识模块二中心对称、中心对称图形的概念以及性质知识模块三旋转、中心对称的作图（五）随堂检测1.(长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()2.(烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()3.(青海中考)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.(玉溪中考)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣85.(荆门中考)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)6.(安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为.7.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°后,得到线段BA′,则点A′的坐标为.8.(河池中考)如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G,则在图(2)中,全等三角形共有()复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣9A.5对B.4对C.3对D.2对9.(宁夏中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为.【答案】1.【解析】选C.选项A中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项B中的图形是轴对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项C中的图形既不是轴对称图形,也不能由旋转得到.2.【解析】选B.选项A为旋转对称图形,选项B为中心对称图形,选项C为轴对称图形,选项D不是对称图形.3.【解析】选C.选项A中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项B中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,选项D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选C.4.【解析】选A.选项A是轴对称图形,也是中心对称图形;选项B是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D不是轴对称图形,是中心对称图形.5.【解析】选C.点P的横坐标是4,纵坐标是3,把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,点P对应点P′的横坐标绝对值等于点P的纵坐标,点P′的纵坐标等于点P的横坐标,因此答案是(-3,4).6.【解析】作图如下,可知B′的坐标为(4,2).答案:(4,2)复习设想：古诗文是中华文化的源头，包括古诗词与文言文。课标要求：诵读古诗词，阅读浅易文言文，能借助工具书理解基本内容。注意积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品味。可见，对于经典，应在理解、积累的基础上，灵活运用，培养对古诗文阅读的兴趣,从而提升自己的审美情趣107.【解析】作图如下,可知点A′的坐标为(2,1).答案:(2,1)8.【解析】选B.由题意,得:△ACB≌△A′CB′≌△ACD,所以∠A=∠A′,∠D=∠B′,∠ACD=∠A′CB′,AC=A′C,DC=B′C,A′B′=AD,所以图中能够成为全等三角形的有:△A′EF≌△AGF,△A′CG≌△ACE,△GCB′≌△ECD,△A′CB′≌△ACD,共4对.9.【解析】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的,∴CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,∴底角∠B=∠BDC=(90°-α),∴∠BCD=180°-2(90°-α)=2α,即旋转角的大小为2α.答案:2α五、板书设计第23章旋转知识模块一旋转的概念及性质知识模块二中心对称、中心对称图形的概念以及