义乌市20届高三第一次模拟试题(数学)

高三数学试题第1页（共4页）义乌市普通高中2020届高三第一次模拟考试数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知2|280Axxx，2|log11Bxx，则AB（▲）A.3,4B.2,4C.2,D.2,32.已知复数z满足12zii，则z（▲）A.22B.1C.2D.23.已知双曲线22221xyab的一个焦点落在直线2yx上，双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（▲）A.22134xyB.22143xyC.2213yxD.2213xy4.若实数,xy满足约束条件101010xyxyy，则2zxy的最大值为（▲）A.2B.4C.6D.4555．已知随机变量的分布列如下：则D最大值（▲）A.14B.12C.1D.不是定值012Pbaba高三数学试题第2页（共4页）6．已知,abR，则ab“”是21212121ababab“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（▲）A.69B.96C.76D.848．已知在正四棱锥PABCD中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），2AB，3PA，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二面角为，则下列说法正确的有（▲）A.B.C.2coscos0D.2coscos09．若数列na满足112a，2112nnnaaam，若对任意的正整数都有2na，则实数m的最大值为（▲）A.12B.1C.2D.410．已知函数12exfxax与21gxaxxa，若yfx与ygx的图像恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（▲）A.1,1B.10,1C.11,D.1,非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.11世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第i层即为1iab展开式的系数.贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”.但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理.贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》（1261）中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今.只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”.61ax展开式中3x的系数为160，①则实数a的值为▲，②展开式中各项系数之和为▲.12．已知直线:360lxmy与圆南tht相交于,AB两点，①若圆关于直线l对称，则m▲；②若ABC为正三角形，则m▲.高三数学试题第3页（共4页）13．已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为2，①则该几何体的体积为▲；②该几何体的外接球的表面积为▲.14．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，①已知coscos1bCcB，则a▲；②已知a1，3sinsinsin2BCA，则ABC的周长的最小值为▲．15．已知2()1lnfxxaxa，满足()0fx在定义域上恒成立，则a的值为▲．16．已知平面向量,,abc满足74ab，3ab，2acbc，则c的取值范围是▲．17．已知椭圆22:13xEy的左右顶点分别为12,AA，且,BC为E上不同两点（,BC位于y轴右侧），,BC关于x的对称点分别为为11,BC，直线1BA、12BA相交于点P，直线1CA、12CA相交于点Q，已知点2,0M，则PMQMPQ的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）（1）证明：22sinsinsinsin(,)R；（2）求22sinsin36fxxx在0,2上的值域.19．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，其中120BCD，3PC．（1）证明：ADPC；（2）求AC与面PBC所成角的正弦值.高三数学试题第4页（共4页）20．（本题满分15分）已知正项数列na，满足21nnSa，其中nS为na的前n项和.（1）求na的通项公式；（2）已知数列1111nnnnnabaa，求数列nb的前n项和nT，并求出满足25nmmT对*nN恒成立时，实数m的取值范围．21．（本题满分15分）已知抛物线2:0Eyaxa，过焦点F的斜率存在的直线与抛物线交于,CD，且114CFDF.（1）求抛物线的方程；（2）已知yx与抛物线交于点P（异于原点），过点10,2Q作斜率小于0的直线l交抛物线于,MN两点（点M在,QN之间），过点M作y轴的平行线，交OP于A，交ON于B，PMA与OAB的面积分别为12,SS，求21SS的取值范围.22．（本题满分15分）已知函数sinln1fxxmx，且fx在0x处切线垂直于y轴.（1）求m的值；（2）求函数fx在0,1上的最小值；（3）若2sinlne10xxaxx恒成立，求满足条件的整数a的最大值．（参考数据sin10.84，ln20.693）