高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试（北京卷.文）含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A=312＜xx，B=23＜＜xx，则AB等于(A)23＜＜xx(B)21＜＜xx(C)3＞xx(D)1＜xx(2)函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（5）已知1,log1,4)3()(xxxaxaxf，＜是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)3,53(D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于。（10）在72xx的展开式中，x3的系数是.（用数字作答）（11）已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是.（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=,B的大小是.(14)已知点P(x,y)的坐标满足条件4,,1,xyyxx点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)（本小题共12分）已知函数f(x)=xxcos2sin1(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=34，求f()的值.（16）（本小题共13分）已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数'()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）0x的值；（Ⅱ）,,abc的值.（17）（本小题共14分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1;（Ⅱ）]若二面角C1—BD—C的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.（19）（本小题共14分）椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且11212414,||,||.33PFFFPFPF（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于,AB两点，且A、BABCDA1B1C1D1关于点M对称，求直线l的方程.（20）（本小题共14分）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.答案:一、（1）—（8）ABCADBCC二、（9）4（10）84（11）2（12）2（13）5：7：83（14）210绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。三、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A=312＜xx，B=23＜＜xx，则AB等于（A）(A)23＜＜xx(B)21＜＜xx(C)｛x|x－3｝(D)｛x|x1｝解：集合A=312＜xx＝｛x|x1｝，借助数轴易得选A(2)函数y=1+cosx的图象（B）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解：abacabac0－＝abc0（－）＝abc（－）故选C（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有123233CCA＝36，故选A（5）已知(3)4,1()log,1aaxaxfxxx＜，是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（D）（A）(1，+)（B）(-,3)(C)3,53(D)(1,3)解：依题意，有a1且3－a0，解得1a3，又当x1时，（3－a）x－4a3－5a，当x1时，logax0，所以3－5a0解得a35，所以1a3故选D(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（C）（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（C）（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1解：解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2故选C绝密★启用前ABCD2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于4。解：AB＝（a－2，－2），AC＝（－2，2），依题意，向量AB与AC共线，故有2（a－2）－4＝0，得a＝4（10）在72xx的展开式中，x3的系数是84.（用数字作答）解：7721772()(2)rrrrrrrTCxCxx，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系数为227(2)C＝84（11）已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于2.解：依题意，当x＝2时，y＝1，代入()43xfxaa中，得a＝2（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是2.解：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设a+b与a-b的夹角为，则cos＝0，故＝2（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=5∶7∶8,B的大小是60.解：由正弦定理得sin:sin:sin5:7:8ABCabc＝578设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得B的大小为3.(14)已知点P(x,y)的坐标满足条件4,,1,xyyxx点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于__________2,最大值等于_____________10.解：画出可行域，如图所示：易得A（2，2），OA＝22B（1，3），OB＝10C（1，1），OC＝2故|OP|的最大值为10，最小值为2.三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(共12分)解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+2（k∈Z),故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+2,k∈Z｝.(Ⅱ)因为tanα=34,且α是第四象限的角,所以sinα=54,cosα=53,故f(α)=co