《测试技术》贾平民课后习题答案--

00解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms　　解：周期三角波的时域数学描述如下：11（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故nb0。因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：0T0/2-T0/21x(t)t......)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/0002/2/00000TTTdttTTdttxTa2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTa,6,4,20,5,3,142sin422222nnnnn2/2/0000sin)(2TTndttntxTb1022cos1421)(ntnntx1022)2sin(1421ntnn(n=1,3,5,…）22（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有0)(21=212121n22000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgaAbaCaAC0A()03050003050()242942254212C0=a0CN=(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2ReCN=an/2ImCN=-bn/2)(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaACReCN=an/2,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnnImCN=-bn/2＝0单边幅频谱单边相频谱330n03050-0-30-5000302221292225250-0-302922252-5022nC0ImCn03050-0-30-500ReCn0302221292225250-0-302922252-5022虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱44解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。0T0/2-T0/21x(t)t20210221)(0000TttTtTtTtx2/2/2200)()()(TTftjftjdtetxdtetxfX2sin2)2(2sin22sin21]cos1[1]11[21][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000fTcTfTfTTfTTffTTfeeTfeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftj55解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。X(f)T0/202T02T0f6T06T0(f)02T04T06T02T04T06T04T04T0f66方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为0,000)(taettfat220)(10)()()(ajajajaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(00000000077aarctgaF)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：000)(F0)(X1/aa21a21根据频移特性得下列频谱ajajajajFFjttfFTX2])(1)(1[21)]()([21]sin)([)(2202000000)]()([2100FF88解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。0f0f0fA/2A/299解：)]([twFT][cos0tFT000卷积2121)(WT2T210)(X00T0T1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cos0t0t]cos)([0ttwFTttwtx0cos)()(1010由于窗函数的频谱)(sin2)(TcTW，所以其频谱图如上图所示。解：/2]2cos2cos[1])2sin(2sin[1)(100000002/02/0002/02/00000TTTTTTTtftfTdtfdtfTdttxTx2/1)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1)(000000000000002002022TTTTrmsxtffTTdttfTdttfTdttxTx　　])(sin)([sin)]()([21)(0000TcTcTWWX1111第二章习题（P68）解：解：解：代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，t/2TTcosA21]cos[cos2A)(2202　＝＋＝dRx若x(t)为正弦信号时，)(xR结果相同。3000)5050sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002xxR-=aataTaatTTtaatTTTTxeaAeeaAdteeAdtAeAedttxtxR2)21(limlim)()(lim)(20220220)(TTxdtttTdttxtxTR020])(cos[)cos(A1)()(1)(＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个12122.4求指数衰减函数的频谱函数，（）。并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为1313aa`bb`cc`2.5一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。1414解：(1)线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2)求有两种方法。其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。下面用第一种方法。1515（3）由可得：(4)可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：2.6已知限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数。解：可由功率谱密度函数的逆变换求得：16162.7对三个余弦信号分别做理想采样，采样频率为,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。解：(1)求采样序列采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映1717不出三个信号的频率特征。原因是对于，不符合采样定理。脉冲图见下图。2.8.利用矩形窗函数求积分的值。解：(1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域对应于频域的矩形窗。即(2)1818====2.9什么是窗函数,描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题?解：(1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.10什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。1919(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.11.什么是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？答：(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示：其中预处理包括20201)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量；4)如原信号经过调制，则先进行解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取Ａ／Ｄ转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？答：(1)当采用过大的采样间隔Ｔｓ对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。(2)为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号ｘ（ｔ）成为有限带宽的信号，同时应使采样频率ｆｓ大于带限信号的最高频率ｆｈ的２倍。2.15相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。答：(1)通常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,2121相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量Ｘ和Ｙ之间的相关程度通常用相关系数ρ来表示。(2)在测试技术技术领域中，