锐角三角函数-公开课课件

24.3锐角三角函数第1课时锐角三角函数第24章解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）学习目标1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=，理由是.导入新课回顾与思考8530°所对直角边是斜边的一半任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'讲授新课锐角三角函数定义及三角函数之间的关系在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'BCABB'C'A'B'''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c引出定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？B对边aAC邻边b斜边c探究归纳任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'ABACA'C'A'B'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即cosBaBc的邻边斜边引出定义：归纳1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究归纳在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.BCB′C′A′C′AC＝所以如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问：有什么关系？由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ACBCA′C′B′C′与即ACBCA′C′B′C′＝如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.baAAA的邻边的对边tan,,.AaBbCc的对边记作的对边记作的对边记作归纳ABC┌思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA解：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，所以sinsinADBACDAC求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵ABBCAsin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC6103.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．43ABC8解：3tan4BCAAC8AC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB在Rt△ABC中=ab的邻边的对边AAtanA=课堂小结sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.