一线三等角(公开课)

人教版数学九年级下•学习目标：1、熟悉“一线三等角”的基本图形，并能解决相似中的相关问题.2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力.•学习重点：运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。课前回顾三角形相似的判定定理有哪些?自主学习图2FECBAEDCBA1、如图，已知∠B=∠AEF=∠C=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。图1FECBA2、如图，已知∠B=∠AEF=∠C=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由。3、如图，已知∠B=∠AEF=∠C=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。BECFA答：⊿ABE∽⊿ECF理由：∵∠B=∠AEF=∠C=90°∴∠A+∠1＝90°，∠2+∠1＝180°－∠AEF＝90°∴∠A＝∠2∴⊿ABE∽⊿ECF12抽象模型，揭示实质如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，并写出证明过程.结论：理由：αααEDCBA顺口溜：“一线三等角，相似容易找”总结规律运用新知，看图作答321EDCBA下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）GFEDCBA321GFEDCBA321EFDCBA123ECABD例1：在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为多少？典例解析综合运用例2、如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，B点坐标为（5，0），梯形OBCD中，CD∥OB，OD=BC=2，DC=3，∠DOB=60°，若点E、F分别在线段DC、CB上（点E与点D、C不重合），且∠OEF=120°，设DE=X，CF=y，求y与x的函数关系式。21yxFEDOCB典例解析综合运用思维开放展示提高如图，AB=BC,点E为BC的中点，若∠B=∠AEF=∠C=90°,连接AF,找出图中所有的相似三角形，并证明。图4FECBA课堂小结（1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形。（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。