高二上学期数学-期-末-测-试-题

高二上学期数学期末测试题一、选择题：1．不等式212xx的解集为（）A.,10,1B.1,01,C.1,00,1D.,11,2．0c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要3.若,20当点cos,1到直线01cossinyx的距离为41,则这条直线的斜率为（）B.－1C.23D.－334.已知关于x的不等式01232axax的解集是实数集R，那么实数a的取值范围是（）A.[0，916]B.[0,916）C.（916,0）D.38,05.过点（2，1）的直线l被04222yxyx截得的最长弦所在直线方程为：()A.053yxB.073yxC.053yxD.013yx6.下列三个不等式：①;232xx②2,0,baababRba时、；③当0ab时，.baba其中恒成立的不等式的序号是（）A.①②B.①②③C.①D.②③7.圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx8.圆C切y轴于点M且过抛物线452xxy与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）A．4B．C．22D．29.与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx10.抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A．32B．2+3C．3D．3211.若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．12.抛物线pxy22与直线04yax交于两点ＡＢ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA|+|FB|=（）Ａ.7Ｂ.6Ｃ.5Ｄ.4二、填空题13.设函数,2)(axxf不等式6|)(|xf的解集为(-1,2)，则不等式1xfx的解集为14.若直线)0,0(022babyax始终平分圆014222yxyx的圆周，则ba11的最小值为______15．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.16.抛物线xy22上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为____________.三、解答题：18．已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)221(，M，其离心率为22，设直线mkxyl：与椭圆C相交于BA、两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆3222yx相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足OPOQ（O为坐标原点），求实数的取值范围．19．已知圆C关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆C的方程.20.平面内动点P（x，y）与两定点A（-2,0）,B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P的轨迹为曲线E，过点Q(1,0)作斜率不为零的直线CD交曲线E于点CD、．（1）求曲线E的方程；（2）求证：ACAD；（3）求ACD面积的最大值．21．已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.22、设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆与x轴正半轴QP、两点，且PQAP58奎屯王新敞新疆（I）求椭圆离心率e；（II）若过A,F,Q三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆方程奎屯王新敞新疆答案一、ABDBACDDAACA二、13.{x|x21或52x};14.4;15.（0，±3）;16．（－5,25）.三、17．解：由062322xxxx，得0)2)(3()2)(1(xxxx18．（Ⅰ）椭圆方程为2212xy；（Ⅱ）见解析（Ⅲ）22且0．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知离心率为22，可得等式222ba；又因为椭圆方程过点2(1)2M，可求得21b，22a，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）由直线l与圆2223xy相切，可得m与k的等式关系即222(1)3mk，然后联立直线l与椭圆的方程并由韦达定理可得122412kmxxk，21222212mxxk，进而求出21yy222212mkk，所以由向量的数量积的定义可得OBOA的值为0，即结论得证；（Ⅲ）由题意可分两种情况讨论：（ⅰ）当0m时，点A、B关于原点对称；（ⅱ）当0m时，点A、B不关于原点对称.分别讨论两种情形满足条件的实数的取值范围即可.试题解析：（Ⅰ）22222ceabca离心率，，222ab222212xybb椭圆方程为，将点2(1)2M，代入，得21b，22a所求椭圆方程为2212xy．（Ⅱ）因为直线l与圆2223xy相切，所以2||631mk，即222(1)3mk由22,22ykxmxy，得222(12)4220kxkmxm．设点A、B的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy，则122412kmxxk，21222212mxxk，所以1212()()yykxmkxm=221212()kxxkmxxm=222212mkk，所以1212OAOBxxyy=222212mk222212mkk=22232212mkk=0，故OAOB，（Ⅲ）由（Ⅱ）可得121222()212myykxxmk，由向量加法平行四边形法则得OAOBOP，OPOQ，OAOBOQ（ⅰ）当0m时，点A、B关于原点对称，则0此时不构成平行四边形，不合题意．（ⅱ）当0m时，点A、B不关于原点对称，则0，由OAOBOQ，得12121(),1().QQxxxyyy即224,(12)2.(12)QQkmxkmyk点Q在椭圆上，有222242[]2[]2(12)(12)kmmkk，化简，得222224(12)(12)mkk．2120k，有2224(12)mk．①又222222164(12)(22)8(12)kmkmkm，由0，得2212km．②将①、②两式，得2224mm0m，24，则22且0．综合（ⅰ）、（ⅱ）两种情况，得实数的取值范围是22且0．19.解：设圆C的方程为)(2ayx22r,抛物线xy42的焦点0,1F221ra①又直线xy分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线xy的距离等于半径的,21即22ra②解①、②得2,12ra故所求圆的方程为2)1(22yx20．（1）223144xy(2)x；（2）略；（3）1.【解析】试题分析：（1）根据题意可分别求出连线PA，PB的斜率PAk，PBk，再由条件斜率之积为13-列出方程，进行化简整理可得曲线E的方程，注意点P不与点,AB重合.根据斜率的计算公式可求得2PAykx=+，2PBykx=-，所以()12223yyxxx?-贡+-，化简整理可得曲线E的方程为223144xy(2)x；（2）若要证ABAC^，只要证0ABAC?，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线BC的方程为1myx=+，()()1122,,,CxyDxy，联立直线与椭圆的方程消去x，可得关于y的一元二次方程032)3(22myym，由违达定理知33,32221221myymmyy，则()12122623xxmyym+=+-=-+，21212243113mxxmymym，又()112,ACxy=+，()222,ADxy=+，所以121212121222240ACADxxyyxxxxyy，从而可以证明ABAC^；（3）根据题意可知221212122114914223ACDmSAQyyyyyym△，又222224943333mmmm，故当0m时，ACD△的面积最大，最大面积为1.试题解析：（1）设动点P坐标为(,)xy，当2x时，由条件得：1223yyxx，化简得223144xy，故曲线E的方程为223144xy(2)x.4分（说明：不写2x的扣1分）（2）CD斜率不为0，所以可设CD方程为1xmy，与椭圆联立得：032)3(22myym设),(),,(2211yxDyxC，所以33,32221221myymmyy，.6分01323)1(31)()1(),2(),2(2222212122211mmmmyymyymyxyx，所以ACAD8分（3）ACD面积为2222221)3(334394||21mmmmyy，10分当0m时ACD△的面积最大为1.12分[考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.21．解：直线l与x轴不平行，设l的方程为amyx代入双曲线方程整理得而012m，于是122mamyyyBAT从而12maamyxTT即)1,1(22mamamT点T在圆上012)1()1(22222mamamam即22am①由圆心)0,1(O.lTO得1lTOkk则0m或122am当0m时，由①得la,2的方程为2x；当122am时，由①得1alm,3的方程为13yx.故所求直线l的方程为2x或13yx22．解：（I）），（）、）（，（），由，（设bAbaccFxQ000220知),(),,(0bxAQbcFA.cbxbcxAQFA2020,0,.设PQAPyxP58),,(11由，得bbycbxx135581,138581581201因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得accaacb3232222）（，即02322ee.21e（II）由（I），acacacbacb21,21;23,3222得由得于是AQFaQaF),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,21(a,半径.21aFQr因为这个圆与直线033:yxl相切，所以aa2|321|，解得a=2,∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx