广东省封开县江口中学第二次月考（理）试题

2010届江口中学高三第二次月考数学（理）试题（2009-11-1）一．选择题（每小题5分，共40分）1.设全集为实数集R，集合则},3|{},2|{xxBxxA（）A．RBAB．RBAC．BAD．BA2.在复平面内，复数2ii1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中是奇函数且在（0，1）单调递增的函数是（）A.21)(xxfB.||)(xxxfC.xxxf1)(D.xxxf1)(4.已知函数(),(),()log(01)xaafxagxxhxxaa且，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（）ABCD5.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖6.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程220xax有两个不相等的实数根的概率为()A23B13C12D1257.若函数2121xxy的值域为M，则以M为定义域的函数可以是（）211.lg11111xxAyyxyyxxxxB.C.D.开始1a21aa100?a输出a结束是否8.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A．34B．1C．5D．7421世纪教育网二．填空题（每小题5分，共30分）9.命题“01,200xRx”的否定是____________10.执行右边的程序框图，输出的结果是;11.若函数()fxaxb有一个零点是1，则2()gxbxax的零点是；12.有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是______m2.13.曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则（选做题：14，15题任选一题）14.(几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，圆O的半径r=15.（极坐标与参数方程）已知某圆锥曲线C的极坐标方程是22225916cos，则曲线C的离心率为________三．解答题（共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知20,54sin。（1）求tan的值；（2）求)2sin(2cos的值。17.（本题满分12分）已知函数)(xf在定义域),0(上为增函数，且满足．(1)求)27(),9(ff的值；(2)解不等式：2)8()(xfxf．18.（本题满分14分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间；(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。19.（本题满分14分）如图,在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点.21世纪教育网（Ⅰ）求证:BDEC；（Ⅱ）若EAPE，求证：//EF平面PCD.FDACBPE20.（本题满分14分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，才能使运输过程中的费用与损耗之和最小？21.（本题满分14分）已知二次函数)(,)(2Rxaaxxxf同时满足：①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立。设数列}{na的前n项和)(nfSn。（1）求函数)(xf的表达式；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设各项均不为零的数列}{nc中，所有满足01iicc的整数I的个数称为这个数列}{nc的变号数。令nnaac1（n为正整数），求数列}{nc的变号数.2010届江口中学高三第二次月考数学（理）试题答案一．BDCBBAAD二．9、01,200xRx10、12711、0或-112、1613、214、15、45三．16．解：（1）因为02，4sin5，故3cos5，所以34tan.（2）23238cos2sin()12sincos1225525.17．解：（1）………6分（2）………8分而函数f(x)在定义域上为增函数………11分即原不等式的解集为………12分18．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab………4分'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；………8分（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc………10分为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。………14分19．证明:(1)连接AC,∵四边形ABCD是正方形，∴BDAC………1分∵PA⊥平面ABCD，ABCDAC平面,∴BDPA…………………………………………3分又APAAC,∴BD⊥平面PAC………………5分∵EC平面PAC,∴BDEC…………………7分（2）取PD中点M，连接EM,CM,则1,2MEADMEAD‖，∵ABCD是正方形，∴//,ADBCADBC，∵F为BC的中点，∴1,2CFADCFAD‖，………………10分∴,MECFMECF‖．∴四边形EFCM是平行四边形，∴//EFCM，………………12分又∵EF平面PCD，CM平面PCD．∴EF‖平面PCD．………………………………………………………14分(注：亦可取AD中点N,通过证明平面EFN平面PCD达到目的,相应给分)20．解：设甲乙两地距离为x千米)0(x，采用汽车、火车运输时的总支出分别为1y和.2y……………………………1分由题意得两种工具在运输过程中（含装卸）中的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车10008x250x火车18004x4100x……………………………6分于是,160014300)250(100081xxxy.30007300)4100(180042xxxy……………………………………10分令021yy得.200xw.w.w.z.x.x.k.c.o.m①当2000x(千米)时,21yy,此时应选用汽车;②当200x(千米)时,21yy,此时应选用汽车或火车;③当200x(千米)时,21yy,此时应选用火车较好.…………………………12分（注：此处利用函数图像讨论也可得分）答：当距离小于200千米时，采用汽车较好；当距离等于200千米时，采用汽车或火车；当距离大于200千米时，采用火车较好.………………………………………14分21．解：（1）0)(xf的解集有且只有一个元素，