华南理工大学高等数学 05届 统考卷下 (4)

共6页第1页高等数学下册(重修)理工试卷B2006．6．18姓名：学院与专业：学号：一、单项选择题[共15分]1、[3分]二元函数),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数),(00yxfx和),(00yxfy都存在，是),(yxf在该点连续的（）.(A)充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件2、[3分]设)(22yxz，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（）.(A)yzyxzx(B)yzxxzy(C)yzxxzy(D)yzyxzx3、[3分]设),(yxf连续，则112210(,)()dyyfxydx.(A)dyyxyfdx102210),(2(B)dyyxyfdxx02210),(4(C)dyyxyfdxyy),(22210(D)04、[3分]若L是一条有向曲线，且,,0LPxydxQxydy，则,,,,LLPxydxQxydyPxydxQxydy（）.(A)1(B)12(C)0(D)15.[3分]方程xxeyy22的一个特解具有形式（）.(A)xeBAx2)((B)xAxe2(C)xeAx22(D)xeBAxx2)(共6页第2页二、填空题[共15分]1、[3分]过点(1,2,1)M且与直线7,34,3xtytzt垂直的平面是.2、[3分]设cos(2)(,)()cos()xyfxyxyxxy，则)4,(yf.3、[3分]设,,,ufxyyzfst可微，则du.4、[3分]设22:2Dxyy，由二重积分的几何意义知222Dyxydxdy.5、[3分]将二重积分11301xdxydy交换积分次序后为.三、解答下列各题[共38分]1、[6分]设sinxzxyy，求2zxy.2、[8分]求曲面22:12zxy与平面220xyz平行的切平面的方程.共6页第3页3、[8]计算22234,:4DxxydDxy.4、[8分]计算2zdxdydz，其中1:222zyx.共6页第4页5、[8]求LyxxdyydxI224，其中L是椭圆1422yx由对应于x从1到1（在第一、二象限内）的那一段.四、[8分]求微分方程2xxyyxe满足11y的特解..共6页第5页五、[8分]求22uxyz在约束条件2221xyz下的最大值和最小值.六、[8分]计算曲面积分333Ixdydzydzdxzdxdy，其中222:1xyz的外侧.共6页第6页七、[8分]（注意:根据各自专业学分情况选做）1、（4学分化工类不做本题，5学分专业做本题）将函数22()(2)fxx展开为x的幂级数并求指出该级数的收敛区间.2、（4学分化工类做本题，5学分专业不做本题）设)(xf定义在),0(，具有一阶连续导数，0)1(f且对在右半平面内的任意闭曲线L，曲线积分0])([)]([dyexxfydxxfeLyx，求)(xf参考答案：一、DCDDD二、2131122002340;;;;13yxyzfdxfzfdyyfdzdyydx三、24cos()sin;2210;12;;152yxyxyxyxyz四、2(1)1xxeyx五、3,3六、125七、121(1),2;2nxnnnxxexfxx