2020年湖南省九年级数学中考模拟试题含答案

2020湖南省九年级数学中考模拟试题含答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．如果a与2017互为倒数，那么a是（）A．-2017B．2017C．20171D．201712．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．633aaaB．33aaC．523)(aaD．32aaa4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0．3×107D．0．3×1085．如图，过反比例函数)0(xxky的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．56．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）aa111；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°（第7题图）（第9题图）8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则AB的长为()A．23．B．C．43D．5310、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式：x2y﹣4y=12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________13．已知反比例函数kyx（0k），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是____度15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．（第16题图）（第17题图）17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．(本小题8分)计算：02017)10(360sin21．20．(本小题8分)先化简，再求值：121)1(222xxxxxx，其中x的值从不等式组4121xx的整数解中选取。21．（本小题8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．22．（本小题10分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？23．(本小题10分)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2．88万个，求该市这两年（从2014年度到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24．（本小题10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．（本小题12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．26．（本小题12分）如图①，直线交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．434xy6初三中考模拟考试数学（参考答案）一、选择题1-5题DADAC6-10题ADACB二、填空题11.)2)(2(xxy12.-313.k014.9015.1216.17.18.三、解答题19.（本小题8分）解：原式=20.（本小题8分）解：原式=解不等式组，得251x在该范围内可选取的整数为-1，0，1，2.根据分式有意义的条件可知只有2x当2x时，原式=212221.（本小题8分）解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：22.（本小题10分）解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；622)1(n01323211)1)(1()1()1(112)1(22222xxxxxxxxxxxxxxxx（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．23.（本小题10分）解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100-3t）=200解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100-3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．24.（本小题10分）证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=∴=∴OA2=OE•OF．25.(本题12分)（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，∵DO∥AC，∴=，∴=，∴CD=．26.(本题12分)解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4），其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MD⊥x轴于点D，∴MD=﹣a2﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a，∴S四边形MAOC=AD•MD+（MD+OC）•OD=AD•MD+OD•MD+OD•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为，此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0），∴AB′=2设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2，∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0），当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m