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广东省深圳市育才三中2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题）1．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4B．C．D．22．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．已知a：b：c=2：3：4，则的值（）A．B．1C．﹣1D．或﹣17．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x1+x2的值是（）A．1B．5C．7D．8．已知线段AB，点C是它的黄金分割点（AC＞BC）．设以AC为边的正方形的面积为S1，以AB、CB分别为长和宽的矩形的面积为S2，则S1与S2关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是（）A．B．C．D．10．已知方程（m﹣1）x2+3x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任意数11．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）A．9%B．8.5%C．9.5%D．10%12．如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为．14．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．15．如图，正方形OABC∽正方形ODEF，它们是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．16．若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=．三、解答题（共7小题）17．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=．（1）求点A，点B的坐标，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；（3）求点D的坐标．18．（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0．已知a≠0，b≠0，且x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，求的值．19．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明：BE=CF；当点E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；（3）设BE=x，△CEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式（不写出自变量x取值范围）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？广东省深圳市育才三中2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4B．C．D．2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故选：D．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．解答：解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，故选C．点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质．专题：数形结合．分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．解答：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6．已知a：b：c=2：3：4，则的值（）A．B．1C．﹣1D．或﹣1考点：比例的性质．分析：根据比例性质，可用a表示b，用a表示c，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由a：b：c=2：3：4，得b=，c=2a．===1，故选：B．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b=，c=2a是解题关键．7．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x1+x2的值是（）A．1B．5C．7D．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系求得答案即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴x1+x2的值是1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．8．已知线段AB，点C是它的黄金分割点（AC＞BC）．设以AC为边的正方形的面积为S1，以AB、CB分别为长和宽的矩形的面积为S2，则S1与S2关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的概念得到AC2=BC•AB，根据正方形、矩形的面积公式计算即可得到答案．源:学科网]解答：解：∵点C是AB的黄金分割点，∴AC2=BC•AB，∴S1=S2，故选：B．点评：本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割是解题的关键．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先利用勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知DF=DB，由DF∥BC可知△AFD∽△ACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10．由翻折的性质可知：DF=DB．设BD=x，则DF=x．∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB．∴，即．解