广东省东莞市2014届九年级(上)期末数学试卷及答案

广东省东莞市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤13．二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．34．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．65．一元二次方程（x﹣2）2=1的解是（）A．x=3B．x=﹣1C．x=1或x=3D．x=﹣1或x=36．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．7．同时掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1～6的点数，下列事件中是必然事件的是（）A．正面的点数是3B．正面的点数2的倍数C．正面的点数大于0D．正面的点数小于68．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm9．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°10．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（+1）（1﹣）=_________．12．若点A（a，﹣1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=_________．13．已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=_________．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是_________．15．如图是一个可以自由转动的转盘，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向2的概率是_________．16．（4分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_________．三、解答题（每小题5分，共15分）17．计算：×﹣（+）18．解方程：2x2+5x=3．19．设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．四、解答题(每小题8分，共24分）20．（8分）（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：①=_________，2=_________．②=_________，3=_________．③=_________，4=_________．（2）根据上述规律写出与5的关系是_________；（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．21．（8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．24．（9分）△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．25．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．东莞2013-2014学年度第一学期教学质量自查九年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CCDBCBCABC二、填空题题号111213141516答案-1-4±2外切1977°三、解答题17.解：原式=31266622---------------------------------------------------------------3分=0------------------------------------------------------------------------------------5分18.解：22530xx---------------------------------------------------------------------------1分2,5,3abc24490bac--------------------------------------------------------------------------2分∴245724bbacxa--------------------------------------------------------3分即：3,2121xx-----------------------------------------------------------------------5分19.解：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根那么△=(-4)²-4k=0解得k=4---------------------------------------------------2分当k=4时，原方程为2440xx，解得：122xx2，2，3能够组成三角形，符合题意------------------------------3分②当m,n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根将x=3代入可得9-12+k=0解得k=3-----------------------------------------------------4分当k=3时，原方程为2430xx，解得：121,3xx1，3，3能够组成三角形，符合题意∴k的值是4或3--------------------------------------------------------------------------------5分四、解答题20.解：(1)①223,333;②33,22;③445,555------------------------------------------------6分(2)114566(或相等)-----------------------------------------------------------7分(3)11(1)22nnnn---------------------------------------------------------8分21.解:(1)(47P黑球)------------------------------------------------------------------------------4分(2)由题意得:3174x---------------------------------------------------------------6分解得:x=5----------------------------------------------------------------------------8分22．解法一：(1)证明:∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F∴AD=AF,BD=BE,CE=CF---------------------------------------------------------------------2分∵AB=AC∴AB-AD=AC-AF即BD=CF------------------------------------------------------------------------------------3分∴BE=CE--------------------------------------------------------------------------------------4分解法二：（1）证明:连结OB、OC、OE∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=21∠ABC，∠OCB=21∠ACB----------------------------------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC---------------------------------------------------------------------------------------2分又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E∴OE⊥BC-------------------------------------------------------------------------------------3分∴BE=CE--------------------------------------------------------------------------------------4分(2)解：连结OD、OE∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°又OD=OF∴四边形ODAF是正方形------------------------------------------------------------------5分设OD=AD=AF=r则BE=BD=CF=CE=2-r在△ABC中,∠A=90°∴2222BCABAC----------------------------------------------------------6分又BC=BE+CE∴(2-r)+(2-r)=22-------------------------------------------------------------------7分得:r=22∴⊙O的半径是22------------------------------------------------------------------8分五、解答题23．解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，得：------------------------------------------------1分(402)150xx即220750xx--------------------------------------------------------------------2分解得：125,15xx----------------------------------------------------------------3分当x=5时,40-2x=30当x=15时,40-2x=10∴长方形两邻边的长为5m,30m或15m,10m--------------------------------------5分(2)设垂直于墙的一边长为ym，得：---------------------------------------------6分(402)220yy即2201100yy----------------------------------------------------------------7分∵△＜0-------------------