南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四

CABD南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四班级姓名学号时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.sin300=▲.2.设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}UAB，，，则()UABð___▲___.3.函数()3sin()24xfx(xR)的最小正周期为▲.4.已知向量a与b的夹角为，且3a，4b，5ab，则=▲.5.若函数()sin3cosfxaxx是偶函数，则实数a▲．6.323(lg51)(lg21)=▲.7.已知函数()(21)xfxa，当mn时，()()fmfn，则实数a的取值范围是▲．8.已知1tan()2，则2sincos2sin▲．9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A点，圆上一点P13(,)22，则劣弧AP的弧长为▲.10、设51log,)51(,22251cba，则cba、、的大小关系为▲.11、若函数ay与函数12xy的图象有两个公共点,则a的取值范围是▲.12.已知函数()log(1)log(3)aafxxx，若函数()fx的最小值为2，则实数a的值为▲．13．如图，已知RtBCD△的一条直角边BC与等腰RtABC△的斜边BC重合，若2AB，30CBD，ADmABnAC，则mn＝▲.14．若函数()132()fxxmxmN的最大值是正整数M，则M=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知全集UR，集合0Axx，11}Bxx｛≤，求：（1）AB；（2）AB；（3）UABð．16．(本小题满分14分)已知向量(1,2)a，(3,4)b．(1)若(3)ab∥()kab，求实数k的值；(2)若()maab，求实数m的值；17．(本小题满分14分)已知113cos,cos()714，且02.⑴求tan2的值；⑵求的值.18.(本小题满分16分)已知向量：(23sin,cossin),(cos,cossin)xxxxxxab，函数()fxab.（1）若()1fx，求x；（2）写出函数()yfx的单调增区间；（3）若0,2x，求函数()yfx的值域.19．(本小题满分16分)某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2xx≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.5x.（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．(本小题满分16分)已知函数(),(),()fxxagxaxaR．（1）若函数()yfx是偶函数，求出的实数a的值；（2）若方程()()fxgx有两解，求出实数a的取值范围；（3）若0a，记()()()Fxgxfx，试求函数()yFx在区间1,2上的最大值.高一数学试卷四答案一、填空题：1.322.,533.44.905.06.17.1,128.09.2310.abc11.(0,1)12.1213．114.7二、解答题：15.（1）01ABxx≤.……………………………………………………………4分（2）1ABxx.………………………………………………………………8分（3）1UABxxð……………………………………………………………14分16.（１）3(0,10)ab，(13,24)kkkab，………………………………4分因为(3)ab∥()k＋ab，所以10300k，所以13k.…………………7分（２）(3,24)mmmab，………………………………………………………10分因为()maab，所以32(24)0mm，所以1m.…………………………………………………………………………14分17.⑴由1cos,072，得22143sin1cos177,…………………………………………2分∴sin43tan743cos7,………………………………………………………4分于是222tan24383tan21tan471(43).…………………………………………7分⑵由02，得02,又∵0cos()14，∴221333sin()1cos()11414,………………………………11分∴coscos[(]coscos()sinsin()113433317147142,∴3.………………………………………………………………………………14分18.22()23sincoscossinfxxxxx=3sin2cos22sin(2)6xxx.………………………………………………4分（1）()1fx,即2sin(2)16x,故2266xk，或522,()66xkkZ,所以xk,或,()3xkkZ.………………………………………………8分（2）当22,2622xkk，即,36xkk时，函数()yfx为增函数，所以，函数()fx的单调增区间为,,()36kkkZ.………………12分（3）因为0,2x所以72,666x,所以1sin(2)126x≤≤,故()fx的值域为1,2.……………………………………………………………16分19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(10.75)8(1)xx本年度的销售量是12(10.5)x,故年利润12(10.5)10(10.75)8(1)yxxx213624,0,2xxx.………………………………………………………6分（2）设本年度比上年度利润增加为()fx，则22()(36+24)243(1)3fxxxx，因为10,2x，在区间10,2上()fx为增函数，所以当12x时，函数()yfx有最大值为94.故当12x时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元.……………16分20．（1）因为函数()fxxa为偶函数，所以()()fxfx，即xaxa，所以xaxa或xaax恒成立，故0a．……4分（2）方法一：当0a时，0xaax有两解，等价于方程222()0xaax在(0,)上有两解，即222(1)20axaxa在(0,)上有两解，………………………………6分令222()(1)2hxaxaxa，因为2(0)0ha，所以222210,44(1)0,aaaa故01a；…………8分同理，当0a时，得到10a；当0a时，不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是(1,0)(0,1)．…………………………………10分方法二：xaax有两解，即xaax和axax各有一解分别为1axa，和1axa，…………6分若0a，则01aa且01aa，即01a；………………………………8分若0a，则01aa且01aa，即10a；若0a时，不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是(1,0)(0,1)．…………………………………10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．（3）令()()()Fxfxgx①当01a≤时，则2()()Fxaxax，对称轴10,22ax，函数在1,2上是增函数，所以此时函数()yFx的最大值为242aa．②当12a≤时，22(),1()(),2axaxxaFxaxaxax≤≤，对称轴1,122ax，所以函数()yFx在1,a上是减函数，在,2a上是增函数，2(1)Faa，2(2)42Faa，1)若(1)(2)FF，即513a，此时函数()yFx的最大值为242aa；2)若(1)(2)FF≥，即523a≤≤，此时函数()yFx的最大值为2aa．③当24a≤时，2()()Fxaxax对称轴1,22ax，此时3max()()24aaFxF，④当4a时，对称轴2,2ax，此时2max()(2)24FxFaa综上可知，函数()yFx在区间1,2上的最大值22max32542,0,35,2,3[()],24,424,4.aaaaaaFxaaaaa≤≤≤……………………………………………………16分