2015初三西城一模数学

12015西城中考一模数学2015.4一．选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．13的相反数是（）A．13B．13C．3D．32．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了32%，将196000用科学计数法表示应为（）A．51.9610B．41.9610C．419.610D．60.196103．下列计算正确的是（）A．336ababB．3aaC．623)(aaD．632aaa4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是（）ABCD5．甲乙丙丁四名选手参加100决赛，赛场共1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲现抽签，则甲抽到1号跑道的概率为（）A．1B．12C．13D．146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CDAB，如果70BOC，那么BAD（）A．20B．30C．35D．702BACDECAODBlHAOP8．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数图象上，如果点P的纵坐标是3，5OP，那么该函数的表达式为（）A．12yxB．12yxC．15yxD．15yx9．为了了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据中的众数和中位数分别是（）A．6,4B．6,6C．4,4D．4,6，10．如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l，P为⊙O上一个动点，作PHl于H点，连接PA，如果PAx，AHy，那么下列图象中，能大致表x与y的函数关系的是（）二．填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式15x有意义，那么x的取值范围是____________．12．半径为4cm，圆心角为60的扇形面积为．13．因式分解：2123m_____________．14．如图，ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，当____________时，ABDACE（填一个适当的条件即可）．15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC于地面垂直，以O为横板AB的中点．．，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板的长度变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设2ABm，0.5OCm，通过计算得到此时的1h，再将横板AB换成横板''AB，O为横板''AB的中点，且3''3ABm，此时'B点的最大高度为2h，由此得到1h与2h的大小关系是1h_____2h（填””“=”或””），可进一步得出h随横板长度的变化而______（填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A的初始位置表示数1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动三个单位长度至点1A，第2次从点1A向右移动6个单位长度至点2A，第3次从点2A向左移动9个单位长度至点3A，……，按照这种方式移动下去，点4A表示的数是______，如果点nA与原点的距离不小于20，那么n的最小值____．三．解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1011220086tan30218．如图，CE，EACDAB，ABAD．求证：BCDE．EDABC419．解不等式组20,35148.xxx20．先化简，再求值：223312111aaaaaaa，其中2a．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/小时．522．已知关于x的一元二次方程22120xmxmm．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x是此方程的一个实数根，求实数m的值．23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC，（1）求证四边形ABCD为平行四边形；（2）如果DA平分BDE，5,6ABAD，求AC的长．FCEADB624．在北京，乘坐地铁出行是市民常用的一种交通方式，据调查，新票价改革政策的实施给北京市交通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）725．如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O相交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BEl于点E，连接,ADDE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与相等的角，并加以证明．lDCAOBM26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果都,为锐角，且11tan,tan23，求的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把,放在正方形网格中，使得,ABDCBE，且,BABC在直线BD的两侧，连接AC，可征得ABC是等腰直角三角形，因此可求得ABC．请参考晓敏思考问题的方法解决问题：如果,都为锐角，当3tan4,tan5，时，在图2的正方形网格中，利用已做出的锐角，画出MON，由此可得．ABCEDα图1图28五．解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知二次函数21yxbxc的图象1C经过1,00,3、两点．（1）求1C对应的函数表达式；（2）将1C先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C，将2C对应的函数表达式记为22yxmxn，求2C对应的函数表达式；（3）设323yx，在（2）的条件下，如果在2xa内存在．．某一个x的值，使得23yy成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．928．ABC中，ABAC，取BC边的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BEAF、交于点H．（1）如图1，如果90BAC，那么AHB，AFBE；（2）如图2，如果60BAC，猜想AHB的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC，那么AFBE．（用含的表达式表示）HFEDCABHFEDCABBAC图1图2图31029．给出如下规定：两个图形1G和2G，点P为上1G任意一点，点Q为2G上任意一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G和2G之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为1,0A，则点2,3B和射线OA之间的距离为，点2,3C和射线OA之间的距离为；（2）如果直线yx和双曲线kyx之间的距离为2，那么k；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为1,3E，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OEOF、之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M，①请在图2中划出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OEOF、组成的图形记为图形W，抛物线22yx与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．1112131415