高一数学第二学期半期考

xyOxyOxyOxyO高一数学第二学期半期考高一数学(必修2)试题（完卷时间:120分钟；满分:150分）一、选择题（每小题12分，共60分，把答案填在Ⅱ卷中）1.直线10xy的倾斜角是（）A.135°B.45°C.30°D.60°2.若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是（）A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点3.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A．B．C．D．4.下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥5.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，a∥β，b∥β6.不论m取任何实数，直线:20lmxym恒过一定点，则该定点的坐标是（）A．（-1，2）B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)7.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是（）A．1710B．175C．8D．28.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.39.若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是ABC的（）A.外心B.垂心C.内心D.重心10.中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：811.直线x－2y+1=0关于直线x=1对称的直线的方程是（）A.x+2y－1=0B.x+2y－3=0C.2x+y－1=0D.2x+y－3=012.已知点P是圆(x－3)2+y2=1上的动点，则点P到直线y=x+1的距离的最小值是（）A.3B.22C.22－1D.22+1二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在Ⅱ卷中的横线上）13.已知直线ax－y+2a=0与直线(2a－1)x+ay+1=0(a≠0)互相垂直,则a=14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_；15.如图所示，平面M、N互相垂直，棱a上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥a，BD⊥a,AB＝12cm，AC＝3cm，BD＝4cm，则CD＝_______．((第21题图)M1NaDCBA16.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是__．(第16题图)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点A（2，－3）和B（－2，－5），（1）求直线AB的斜率；（2）如果圆C经过A、B两点，且圆心在直线l：230xy上，求圆C的标准方程．18.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.(1)求直线AB1和平面A1B1C1D1所成的角大小。(2)求证：EF∥平面BB1C1C.(第18题图)19.如图，已知三角形的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．(第19题图)20.如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取3.14）；（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．(第20题图)21.如图,已知三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直.(Ⅰ)试问：三个侧面ABC、ABD、ACD是否两两垂直？并说明理由;(Ⅱ)若AB=AC=AD=a,求三棱锥的全面积;(侧面积+底面积)(Ⅲ)在平面几何里,有勾股定律:若三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,即AB2+AC2=BC2.类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系,写出正确的结论.ABCD(第21题图)ＡＢＣＤＰ441212166B1D1C1A1FEDCBAM22.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PD⊥平面ABCD（1）求证:AC⊥PB；（2）求二面角A－PB－D的大小；（3）求四棱锥外接球的半径．（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；(第22题图)