高二数学期末复习一(不等式2)

高二数学期末复习一（不等式2）一、选择题1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C.若a＜b＜0，则a1＜b1D.若a＜b＜0，则ab＞ba2.若a1b10,则下列不等式:①a+bab；②|a||b|；③ab；④ab+ba2.正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a＞b＞1,P=balglg,Q=21(lga+lgb),R=lg(2ba),则()A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q4.角x,y满足－2＜x＜y＜2,则x－y的取值范围是()A.(－π,0)B.(－π,π)C.(－2,0)D.(－2,2)5.下列命题中，真命题有()①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0③若ba＞dcad＞bc④a＞b是2ca＞2cb成立的必要条件A.①③B.②③C.②④D.①④6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为()A.第一种策略经济B.第二种策略经济C.两种策略同样经济D.不能判断7.函数f(x)=x+x4+3在(－∞，－2]上()A.无最大值，有最小值7B.无最大值，有最小值－1C.有最大值7，有最小值－1D.有最大值－1，无最小值8.一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(20v)2km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要()9.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件10.若x＞0,y＞0且yx≤a·(x+y)成立，则a的最小值是()A.22B.2C.2D.22二、填空题11.设0＜x＜1，则a=2x,b=1+x,c=x11中最大的一个是__________.12.已知不等式:①a2+3＞2a(a∈R)；②aa1≥2；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a2+b2≥2(a－b－1)(a,b∈R).其中正确的不等式的序号是__________.13.bg糖水中有ag糖(ba0),若再添上mg糖(m0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.14.已知三个不等式:①ab＞0；②－ac＜－bd；③bc＜ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题.三、解答题15设x、y、z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z－2的大小.16.比较下列两个数的大小:(1)2－1与2－3；(2)2－3与6－5；(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.17求证:abba≥ba(a＞0,b＞0).18某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？19.设f(x)=x2－x+B,实数a满足|x－a|＜1,求证:|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).20经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=160039202vvv(v0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?21.已知ab0,求证:aba8)(22ba－abbba8)(2不等式(一)(A卷)一、选择题1.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C.若a＜b＜0，则a1＜b1D.若a＜b＜0，则ab＞ba解析:A.因为c2≥0,所以只有c≠0时才正确.c=0时，ac2=bc2，所以A是假命题.变式:若ac2＞bc2,则a＞b，命题是真命题.B.a＜b,a＜0a2＞ab,a＜b,b＜0ab＞b2，B是真命题.C.由性质定理a＜b＜0a1＞b1,C是假命题.D.例如－3＜－2＜0,32＜23,D是假命题.答案:B2.若a1b10,则下列不等式:①a+bab；②|a||b|；③ab；④ab+ba2.正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个分析:本题主要考查不等式的性质及均值不等式的适用条件.解:由a1b10可知ba0,③不正确,②不正确.∴a+b0,ab0.∴a+bab,①正确.由ab0,ba0,而a≠b,∴ab+ba2,④正确.答案:B3.若a＞b＞1,P=balglg,Q=21(lga+lgb),R=lg(2ba),则()A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q分析:本题主要考查均值不等式与对数函数的单调性.解:a＞b＞1lga＞0,lgb＞0.QbaabbaRPbabaQ)lg(lg21lg)2lg(lglg)lg(lg21R＞Q＞P.答案:B4.角x,y满足－2＜x＜y＜2,则x－y的取值范围是()A.(－π,0)B.(－π,π)C.(－2,0)D.(－2,2)分析:本题主要考查负数在不等式中的变化，不等式的性质.解:由x＜y，得x－y＜0.又－π＜x－y＜π，∴－π＜x－y＜0.答案:A5.下列命题中，真命题有()①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0③若ba＞dcad＞bc④a＞b是2ca＞2cb成立的必要条件A.①③B.②③C.②④D.①④分析:本题主要考查不等式的性质，用排除法.解:∵ab＞0,∴a、b同号.又a+b＞0,∴a＞0且b＞0.①正确，排除B、C.由③ba－dc＞0，得bdbcad＞0，不能保证ad＞bc.③不正确.故应选D.答案:D6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为()A.第一种策略经济B.第二种策略经济C.两种策略同样经济D.不能判断分析:本题主要考查不等式的应用.本题关键是比较两种不同的购买方式的平均价格的大小.解:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为p1,购n(kg),第二次购物时价格为p2,仍购n(kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为nnpnp221=221pp.(2)若按第二种策略购物,第一次花m元钱,能购1pm(kg)物品,第二次仍花m元钱,能购2pm(kg)物品,两次购物的平均价格为212pmpmm=21112pp.比较两次购物的平均价格221pp－21112pp=221pp－21212pppp=)(24)(2121221pppppp=)(2)(21221pppp0(∵p1≠p2),∴第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格.因而,用第二种策略比较经济.答案:B7.函数f(x)=x+x4+3在(－∞，－2]上()A.无最大值，有最小值7B.无最大值，有最小值－1C.有最大值7，有最小值－1D.有最大值－1，无最小值解析:f(x)=x+x4+3=－(－x+x4)+3≤－4+3=－1.故选D.答案:D8.一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(20v)2km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要()A.5hB.10hC.15hD.20h解析:时间t=［400+25(20v)2］÷v=v400+40025v≥225=10.答案:B9.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件分析:本题主要考查含绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，充要条件.解:|a－b|=|(a－1)－(b－1)|≤|a－1|+|b－1|＜2h.故应选B.答案:B10.若x＞0,y＞0且yx≤a·(x+y)成立，则a的最小值是()A.22B.2C.2D.22分析:本题主要考查222ba≥(2ba)2,参数隔离法.解:由2)()(22yx≥(2yx)2，∴2yx≥2yx,即a≥22,amin=22.故应选A.答案:A二、填空题11.设0＜x＜1，则a=2x,b=1+x,c=x11中最大的一个是__________.解析:∵b－c=(1+x)－x11=xx1112=－xx12＜0，∴b＜c.又b=1+x＞2x=a,∴c最大.答案:c12.已知不等式:①a2+3＞2a(a∈R)；②aa1≥2；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a2+b2≥2(a－b－1)(a,b∈R).其中正确的不等式的序号是__________.分析:本题考查比较法，综合法证明不等式，凑平方.解:①a2+3－2a=(a－1)2+2＞0.②a为负值不正确.③a5+b5－a3b2－a2b3=a3(a2－b2)－b3(a2－b2)=(a3－b3)(a2－b2)=(a+b)(a－b)2(a2+ab+b2)，其值大于零不一定成立.当a≠b且均为负值或一负值一零值时，其值为负值，当a=b时其值为零.不正确.④a2+b2－2a+2b+2=(a－1)2+(b+1)2≥0.答案:①④13.bg糖水中有ag糖(ba0),若再添上mg糖(m0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.分析:本题主要考查应用数学知识解决实际问题的能力.加糖以后,糖水变甜了,说明浓度变大了.解:加糖以前,糖水的浓度为ba,而加入mg糖以后,糖水浓度为mbma,糖水变甜了,说明浓度变大了,即mbmaba.答案:mbmaba14.已知三个不等式:①ab＞0；②－ac＜－bd；③bc＜ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题.分析:本题考查综合运用不等式的性质，证明不等式.解:由②，abadbc＞0,又ab＞0bc－ad＞0，即bc＞ad，说明由①②③.同理可证明其他情况.答案:0三、解答题15设x、y、z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z－2的大小.分析:本题考查不等式的性质与比较法.解:(5x2+y2+z2)－(2xy+4x+2z－2)=(x－y)2+(2x－1)2+(z－1)2≥0.∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z－2(当且仅当x=y=21且z=1时等号成立).16.比较下列两个数的大小:(1)2－1与2－3；(2)2－3与6－5；(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.解法一:(变形后利用平方求差)(1)(2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3.(2)(2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0.故2+5＞6+3,即2－3＞6－5.(3)一般结论:若n是正整数，则有1n－n＞3n－2n.证明过程与(1)(2)类似，从略.解法二:(利用分子有理化)(1)∵2－1=121,2－3=321，而121＞321，故2－1＞2－3.(2