深圳市梅林中学05-06学年第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)

深圳市梅林中学05-06学年第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式，必修3中算法初步、统计：占40%，选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a0，-1b0，则a，ab，ab2的大小关系是A．aab2abB．abab2aC．ab2aabD．ab2aba2、已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且12FF是1PF与2PF的等差中项,则动点P的轨迹是AA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段3、若双曲线的渐近线方程为043yx，则双曲线的离心率为A.45B.35C.45或35D.54或534、焦距是10，虚轴长是8，过点(23,4)的双曲线的标准方程是A、116922yxB、116922xyC、1643622yxD、1643622xy5、已知三角形ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在三角形内部及其边界上运动，则Z=x-y的最大值和最小值分别是A．3，1B．1，-3C．-1，-3D．3，-16、若方程151022kykx表示焦点在y上的椭圆，则k的取值范围是A．（5，10）B.（215，10）C.)215,5(D.)10,215()215,5(7、如果命题“p或q”为真命题，则A、p，q均为真命题B、p，q均为假命题C、¬p，¬q中至少有一个为假命题D、¬p，¬q中至多有一个为假命题8、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为A、11{|}32xxB、11{|}32xxx或C、{|32}xxD、{|32}xxx或10、已知x+y=3，则Zyx22的最小值是A、8B、6C、23D、2411、已知曲线122byax和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是12下列程序执行后输出的结果是A、-1B、0C、1D、213、以双曲线191622yx的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为A.25)7(22yxB.9)5(22yxC.3)5(22yxD.4)7(22yx14、21,BB是椭圆短轴的两个端点，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆与点P，O是坐标原点，若21BF是1OF和21BB的等比中项，则21OBPF的值是A．2B．22C．23D．32.15、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有A、8种B、7种C、6种D、5种二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请将答案填写在题中的横线上.16、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如右图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为17、数组：5，6，7，8，9的平均数是；方差是。18、椭圆13610022yx上一点P到右焦点的距离是8，则P到左准线的距离是19、若对于一切正实数x不等式xx224a恒成立，则实数a的取值范围是20、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为米第11题图n←5s←0Whiles14s←s+nn←n-1EndwhilePrintn第12题图三.解答题:本大题有6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.21、（本小题满分10分）画出求方程ax2+bx+c=00a的解的流程图。22、（本小题满分10分）椭圆14922yx的焦点为21,FF，点P为其上的动点，当∠21PFF为直角时，求点P的横坐标值。23、（本小题满分14分；（1）满分6分，（2）满分8分）已知点P（x，y）到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1.（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使PFPA取得最小值，求点P的坐标及PFPA的最小值.24、（本小题满分12分）已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆1522ayx恒有公共点”；命题乙：“方程axx42无实根”。若甲真乙假，求实数a的取值范围。25、（本小题满分12分）已知点A)0,3(和B)0,3(，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。26、（本小题满分12分）中心在坐标原点(设为O),坐标轴为对称轴的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，C是AB的中点，若OC的斜率为21，OBOA.求椭圆的方程.期末数学考试高二试卷（文科）答案一、选择题题号123456789101112131415答案AACABBCABDCCBBB二、填空题三.解答题:本大题有6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.24a24ab2ab221、（本小题满分10分）画出求方程ax2+bx+c=00a的解的流程图。解：….3分….5分第16题图….9分….10分22、（本小题满分10分）椭圆14922yx的焦点为21,FF，点P为其上的动点，当∠21PFF为直角时，求点P的横坐标值。解：设点P的坐标为),(00yx，据题意：)0,5(1F，)0,5(2F，35e，21PFPF…………………………3分所以有：2202052)()(exaexa即220210axe，59102220eax……………………………7分5530x即为所求点P的横坐标之值。……………………………10分（或由1550000xyxy即)5(2020xy又)91(42020xy所以5530x）23、（本小题满分14分；（1）满分6分，（2）满分8分）已知点P（x，y）到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1.（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使PFPA取得最小值，求点P的坐标及PFPA的最小值.解：（1）据题意：点P到F的距离与它到直线x+4=0的距离相等，………………1分即|4|)4(22xyx………………3分两边平方并整理得：xy162此即为点P（x，y）的轨迹方程。……6分（2）当x=2时，存在y=424表明点A（2，4）在抛物线xy162内且点F（4，0）是此抛物线的焦点……………2分据抛物线定义，点P到焦点F(4,0)的距离与它到准线x=-4的距离相等………………4分题号1617181920答案8107、215输入a,b,c△←b2-4ac△≥0YNx1←,x2←输出方程无实数根输出x1,x2结束所以，欲使PFPA取得最小值，只要AP垂直于直线x=-4即可。于是有4APyy,从而Px1………………6分所求点P的坐标为（1，4），PFPA的最小值为6.………………8分24、（本小题满分12分）已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆1522ayx恒有公共点”；命题乙：“方程axx42无实根”。若甲真乙假，求实数a的取值范围。解：因为命题甲为真，且直线y=kx+1过定点（0，1），所以有115022a，………2分解之：1a且5a…………………………①………………4分又因为命题乙为假，所以方程axx42有实根，即当y≥0时，直线axy与双曲线422yx有公共点。……………5分因为双曲线的顶点坐标为（-2，0）、（2，0），其渐近线方程为xy，………7分所以，当直线axy与双曲线422yx有公共点时，20a或2a…………………………………………………②………………10分综合①②：适合题意的实数a的取值范围为：2a且5a.……………………12分25、（本小题满分12分）已知点A)0,3(和B)0,3(，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。解：据题意：||CA|-|CB||=2，又|AB|=322,所以由双曲线的定义,东点C的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线，其方程为1222yx；………………………4分设直线y=x-2与双曲线1222yx交于D（x1，y1）、E（x2，y2），将直线方程代入双曲线方程得：2)2(222xx，整理化简得：0642xx，x1、x2是此方程的两根，由韦达定理：x1+x2=-4，x1x2=-6，……………………8分又由弦长公式：548048328)(2))(1(||212212212xxxxxxkDE……………………12分26、（本小题满分12分）中心在坐标原点(设为O),坐标轴为对称轴的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，C是AB的中点，若OC的斜率为21，OBOA.求椭圆的方程.解：据题意：设椭圆方程为：122nymx，直线x+y-1=0与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，，y2），AB的中点C（x0，y0），则：2,2210210yyyxxx………………………2分1)1(22xnmx，整理化简此方程：012)(2nnxxnm………………………4分进而有：nmnxxnmnxx1,22121，22)1()1(2121nmnxxyy=nmm2)1)(1(2121xxyy=nmmnmnnmnxxxx11211)(2121………………………6分∵OC的斜率为21，OBOA∴2122212100nmnnmnmmxxyyxy………①………………………8分又∵OBOA∴12211xyxy即11111nmnnmnmm………………②…………………………10分综合①②得：34,32nm所求椭圆方程为：34222yx………………………12分