北京市第十三中分校2011-2012年八年级下期中数学试题及答案

考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。2.本试卷满分100分，考试时间100分钟。3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．1xB．1xC．1xD．1x2.□ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（）.A．30°B．45°C．60°D．120°3.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A．20B．22C．29D．314.下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）2011---2012学年度北京市第十三中学分校第二学期期中八年级数学试卷第卷（共分）ABDCEFA．B．C．D．6.已知x、y是实数，096432yyx，若3x-y的值是（）；A.41B.-7C.-1D.477．在函数xay12（a为常数）的图象上有三个点),1(1y，),41(2y，),21(3y，则函数值1y、2y、3y的大小关系是（）A.2y1y3yB.3y2y1yC.1y2y3yD.3y1y2y8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()．A．8米B．10米C．12米D．14米9．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（）A．AFEFB．ABEFC．AEAFD．AFBE10．如图，矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()ADFCEB（9题图）C．D．11233.5xy0A．11233.5xy0B．11233.5xy011233.5xy0DCBAPMABCDEF第17题图第Ⅱ卷二、填空题：（每题2分，共16分）11．已知反比例函数过点A（1，-3），那么这个函数的解析式是．12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12,则对角线长为___.13．菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是135，则这个菱形的面积的为cm2．14．如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若66ADcm，则三角尺的最长边长为__________cm．15．在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________．16．已知ba，化简二次根式3ab的正确结果是_______________．17．如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.18．如图，矩形纸片ABCD中，6,10ABBC.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点1O；设1OD的中点为1D，第二次将纸片折叠使点B与点1D重合，折痕与BD交于点2O；设21OD的中点为2D，第三次将纸片折叠使点B与点2D重合，折痕与BD交于点3O，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点nO，则1BO=，nBO=．BADC1O1O2O1D1D2D1O2O3OBADCBADCBADC…三、解答题：19．（每小题5分，共10分）计算：（1）224363（2）31031232272320．（本题6分）．如图，在△ABC，90ACB中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若2AC，4CE，求四边形ACEB的周长。21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为A（1，n）。（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标。22．（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4。求证：DE∥FCEFABDC23．（本题6分）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1图224．（本题5分）已知反比例函数y=xk的图像经过点A(3，1)。(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3)已知点P(m，3m6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是21，设Q点的纵坐标为n，求n223n9的值。25．（本题5分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若120ABC，FG∥CE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。FEDACBGFEDACBGFEDACB26．（本题4分）已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；图1图227．（本题4分）如图，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.MPDECBAABECDFDAFCEB一、选择题：1．B2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题：11.xy3；12.24；13.250；14.34；15.13或119；16.aba17.12；18.2，12332nn三、解答题：19．（1）224363=62+6336=362………………5分（2）310312322723=23131323………………3分=23132=21………………5分20．∵ACB=90，DEBC，∴AC//DE，又∵CE//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，……………1分在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=22DECE=23,……………2分∵D是BC的中点，2011--2012学年度北京市第十三中学分校第二学期期中八年级数学答案第卷（共分）∴BC=2CD=43.……………3分在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=22BCAC=213,………………5分∵D是BC的中点，DEBC，∴EB=EC=4,……………5分∴四边形ACEB的周长=ACCEEBBA=10213。……………6分21．（1）∵A（-1，n）在xy2的图象上∴n=2∴点A坐标为（-1,2）∴k=-2∴反比例函数的解析式为xy2……………2分（2）P（-2,0）或（0,4）各2分22．（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCF+∠FCD=900BC=CD…………1分∵△ECF是等腰直角三角形，∴∠ECD+∠FCD=900.CF=CE…………2分∴∠BCF=∠ECD.∴△BCF≌△DCE…………3分在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4.∴CF2+BF2=BC2∴∠BFC=900.…………4分∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900.………………5分∴DE∥FC…………6分23．解：参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG=90°，AE=AF=AD=4.………2分连结EF，可得△AEF为等边三角形.∴EF=4.………………3分∴∠FEG=∠EFG=30°.∴EG=FG.………………4分在△EFG中，可求，433EG.………………5分∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833.--------------6分GFEDCBA24．25．(1)证明：如图1.∵AF平分BAD，∴BAF=DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD。∴DAF=CEF，BAF=F，∴CEF=F，∴CE=CF。………2分(2)BDG=45.………………3分(3)[解]分别连结GB、GE、GC(如图2).∵AB//DC，ABC=120，∴ECF=ABC=120，∵FG//CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形.由(1)得CE=CF,∴□·CEGF是菱形,∴EG=EC，GCF=GCE=21ECF=60.∴△ECG是等边三角形.∴EG=CG…,GEC=EGC=60,∴GEC=GCF,∴BEG=DCG…,由AD//BC及AF平分BAD可得BAE=AEB，∴AB=BE.在□ABCD中，AB=DC.∴BE=DC…,由得△BEG△DCG.∴BG=DG，1=2,∴BGD=13=23=EGC=60.∴BDG=21(180BGD)=60.………………5分26．（1）CD=AF+BE.…………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD，AD=BC.∵AE⊥BC于点E,∴∠AEB=∠AEC=90.∴∠AEB=∠DAG=90.∴∠DAG=90.∵AE=AD,∴△ABE≌△DAG.………………………………………………………3分∴∠1=∠2,DG=AB.∴∠GFD=90-∠3.∵DF平分∠ADC,∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.∴∠GDF=∠GFD.…………………………………………………………4分∴DG=GF.∴CD=GF=AF+AG=AF+BE.即CD=AF+BE.………………………………………………………5分27．（1）∠A=60°.PE⊥AD∴AP=2AEt=2时，AP=2,AE=1.PE=3∴2321PEAESAPE…………2分(2)若60t时，P在AB上1,2)2(3,2223,2,2,EFtPEtAEtFQtAFtAPtAQ334310835)10(3)10(212322131623,