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2015-2016学年陕西省西安市户县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mbB．a2﹣a=2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．x2﹣=（x﹣）（x+）2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣3．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是（）A．3cmB．8cmC．10cmD．无法确定4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直与cB．a，b都不垂直与cC．a⊥bD．a与b相交6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．87．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．若=0无解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．﹣2D．29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．20cmB．18cmC．16cmD．10cm10．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（3﹣）cm2二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（x+y≠0）12．若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m=．13．汉字“一、中、王、木”它们都是图形，其中几个字可看成中心对称图形．14．请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题．．15．若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．16．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．三、解答题（本题包括9个小题，共计72分，要求写出必要的解题过程）17．因式分解：（1）a3﹣a（2）9+6（a+b）+（a+b）2．18．化简：19．解不等式，并把解集表示在数轴上．20．解方程：+=1．21．点D在等边三角形△ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．（1）在图1中画出旋转后的图形．（2）小颖是这样做的：如图2，过点C画BA的平行线L，在L上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．小颖这样做对吗？请你说说理由．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．23．兴化市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费为15元，今年8月的水费为35元，已知小刚家今年8月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？24．如图，将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．25．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？2015-2016学年陕西省西安市户县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mbB．a2﹣a=2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．x2﹣=（x﹣）（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列各式从左到右的变形是因式分解的是﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b），故选C2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、原式=﹣=﹣1，不是最简分式，故本选项错误；B、原式==，不是最简分式，故本选项错误；C、该分式是最简分式，故本选项正确；D、原式=﹣，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．3．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是（）A．3cmB．8cmC．10cmD．无法确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．5．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直与cB．a，b都不垂直与cC．a⊥bD．a与b相交【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，故选：D．6．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B8．若=0无解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：m﹣x+1=0，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选D9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．20cmB．18cmC．16cmD．10cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm．故选：A．10．如图，将边长为cm的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（3﹣）cm2【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设BC、C′D′相交于点M，连结AM．根据HL即可证明△AD′M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的长，从而可求得△ABM的面积，最后利用正方形的面积减去△AD′M和△ABM的面积进行计算即可．【解答】解：设BC、C′D′相交于点M，连结AM．由旋转的性质可知：AD=AD′．在直角△AD′M和直角ABM中，∴△AD′M≌△ABM．∴∠BAM=∠D′AM，S△AMB=S△AD′B．∵∠DAD′=30°，∴∠MAB=×（90°﹣30°）=30°．又∵BA=，∴MB=AB=1．∴S△AMB=×1×=．又∵S正方形ABCD=（）2=3，∴S阴影=3﹣2×=3﹣．故选：D．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（x+y≠0）【考点】分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质，分式分子分母同时乘以x+y即可．【解答】解：==．12．若x2+2mx+1是一个完全平方式，则m=±1．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1，故答案为：±113．汉字“一、中、王、木”它们都是轴对称图形图形，其中“一、中、王”几个字可看成中心对称图形．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：“一、中、王、木”都是轴对称图形，其中“一、中、王、”几个字可看成中心对称图形．故答案为：轴对称图形；“一、中、王”．14．请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题．对顶角相等（答案不唯一）．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：如对顶角相等（答案不唯一），故答案为：对顶角相等（答案不唯一）．15．若不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】求出不等式①的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得，x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4．故答案为：m≤4．16．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【解答】解：如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，同理可得DF=AC，DE=AB，∴EF+DF+DE=（AB+BC+CA），即△DEF的周长=△ABC的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得△GHI的周长=△DEF的周长=△ABC的周长=（）2△ABC的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（）2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（）5=，故答案为：．三、解答题（本题包括9个小题，共计72分，要求写出必要的解题过程）17．因式分解：（1）a3﹣a（2）9+6（a+b）+（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）直接利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）；（2）原式=（3+a+b）2．18．化简：【考点】分式的加减法．【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式====．19．解不等式，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式性质依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，移项，得：x﹣