08合肥工大复变函数与积分变换答案

08合肥工大复变函数与积分变换答案2021年《复变函数与积分变换》试题解答一、（1）π-e；（2）1，-3，-3；（3）1；（4）241；（5）)cos1(2t-二、（1）D；（2）A；（3）A；（4）A；（5）C三、由22yxyv+=知222)(2yxxyxv+-=??，22222)(yxyxyv+-=??。由RC-方程知222)(2yxxyxvyu+=??-=??，所以?++=+=),()(222222xyxxdyyxxyu?)()(22222xyxxyxu?'++--=??.又yvxu??=??，故有Cxx==')(,0)(??，所以Cyxxu++-=22。因此CzyxyiCyxxivuzf+-=++++-=+=1)(2222.由0)2(=f可得21=C，所以211)(+-=zzf.四、（1）在曲线C上，dxidzxiixxiyxz)1(,)1(+=+=+=+=.??+=+=Cidxixdzz)1(22)1(21.（2）1=z是)1()1(1)(22+-=zzzf在C内的二级极点,iz=是)(zf在C内的一级极点.Res[],21)11(lim1),(21-=+=→zdzdzfzRes[].41)()1(1lim),(2=+-=→izzizfiz原式=ii2)4121(2ππ-=+-.（3）原式=?=+?=-+=Cizizizeizeidzizizeππ2)(.（4）)4)(1()(222++=zzzzR.iiz2,=分别是)(zR在上半平面内的两个一级极点.Res[],61)4)((lim),(22izizzizfiz=++=→Res[].31)2)(1(lim2),(222iizzzizfiz-=++=→原积分=.3)36(2ππ=-iii（5）令θiez=，则.222cos,22cos22221----+=+=+=+=zzeezzeeiiiiθθθθθθ原式=?=--?+-[phone]zdzizzzzz=.)()21)(211()1(21124??===--+-zzdzzfdzzzzzi0=z是)(zf在1:=zC内部的2级极点，21=z是)(zf在C内部的一级极点.[].617)21)(211()1(2)21(lim21),(Re25)21)(211(1lim0),(Re24212420izzzzizzfsizzzzzdzdzfszz=??????????--+--=??????-=??????????--+=→→原式=.32617252ππ-=??????+-iii五、（1）10.1)1(111)1(1,1111211211022∑∑∑∑∑∞=-∞=-∞=-∞=∞===-='?????='?????-=-=+++=-nnnnnnnnnnnznzzzznzzzzzzzz（2）)1(11)1(1)1(122zzzz--?-=-[].)1()1()1()1()1(1)1(1020222∑∑∞=-∞=---=-=+-+-+-=nnnnnzzzzz（3）zzzzzz--?--=--?-=-1111)1(1)1(11)1(1)1(1322.)1(1)1(11111)1(13023+∞=--=????????+?????-+-+--=∑nnnzzzz六、???+∞∞-+∞+--+∞--+====ωβωωβωβωjdtedteedtetfFtjtjttj1)()(0)(0。[]2)(11)(ωβωβωjjddjttf+=??????+=.[][]2)(1)(0ωωβω-+=jttfetj.七、令[])()(sYty=。方程两边取Laplace变换，得[]11)(3)0()(4)0()0()(2-=+--'--ssYyssYysysYs.即11)(3)(41)(2-=+--ssYssYsYs.解得)3()1()(2--=ssssY.1=s是)(sY的二级极点，3=s是)(sY的一级极点Res[]ttstsstteeessdsdesY21433lim1,)(1--=?????-=-→.Res[].43)1(lim3,)(323tstssteessesY=-=→=)(ty1-[].432143)(3ttteteesY+--=八、因为ivu+是D内的解析函数，由RC-方程，yvxu??=??，xvyu??-=??（1）如果iuv+也是D内的解析函数，则yuxv??=??，xuyv??-=??.（2）为使（1），（2）同时成立，当且仅当0=??=??=??=??yvxvyuxu.所以21C，vCu==（21，CC为常数）.因此，只有当ivu+在D内为常数时，iuv+才能在D内解析，否则iuv+不解析.